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得 分 评卷人
26．（本小题满分12分）
如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．
A Q D P C E B 图16
2009年河北省初中毕业生升学文化课考试
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数学试题参考答案
一、选择题
题 号 答 案 二、填空题
13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20． 三、解答题 19．解：原式=1?(a?b)(a?b)a(a?b)?a
1 A 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 C =1?a?b． 当a = 2，b??1时， 原式 = 2．
【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，
∴ED =CD=12．
21 在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE =
EDOD =
1213，
∴OD =13（m）．
电视机月销量折线统计图
（2）OE=OD2?ED2 80 销量/台 A品牌 B品牌 =132?122=5．
∴将水排干需：
5÷0.5=10（小时）．
21．解：（1）30%； （2）如图1； （3）
80120?2370 60 50 40 30 20 10 0 第一 第二 第三 第四 时间/月
；
图1
（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．
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所以该商店应经销B品牌电视机．
22．解：（1）－3．
t =－6．
（2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入y?ax2?bx，得
?a?b4,?0?163.??3?9a?b?a?1,?b?4.
解得 ?向上．
（3）－1（答案不唯一）．
【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用
（1）2；．
cl161；．
3（2）
54．
拓展联想
（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．
cl又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O自转了
l360360． ?1（周）
∴⊙O共自转了（+1）周．
c（2）+1．
cl24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P． ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点， ∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD， 且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM．
A
B P H
C D E
F G N M 图2
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又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH是等腰直角三角形． （3）是．
25．解：（1）0 ，3．
（2）由题意，得
x?2y?240， ∴y?120?12x．
2x?3z?18，∴0z?60?23x．
12x?60?23x（3）由题意，得 Q?x?y?z?x?120?整理，得 Q?180?1?120?x??2由题意，得??60?2x?3?．
16x．
解得 x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
26．解：（1）1，；
58
B （2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP由△AQF∽△ABC，BC?52?32?4， 得
QF4??12t5?3?t．
E Q D A F
．∴QF4565t?45t．
∴S即S(3?t)?25， ．
图3
B P
C ??t?2t（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABC，得
AQAC?APABE Q D A C 图4
B P
，
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E C 学英语报社http://www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源
即
t3?t3?5． 解得t?98．
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得 AQAB?APAC，
即
t5?3?t3． 解得t?158．
（4）t?52或t?4514．
【注：①点P由C向A运动，DE经过点C． 方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
PC?t，QC2?QG2?CG2?[32425(5?t)]?[4?5(5?t)]．
由PC2?QC2，得t2?[32425(5?t)]?[4?5(5?t)]，解得t?52．
方法二、由CQ?CP?AQ，得?QAC??QCA，进而可得
?B??BCQ，得CQ?BQ，∴AQ?BQ?5?52．∴t2．
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
(6?t)2?[3(5?t)]2?[4?4(5?t)]245】
55，t?14
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