20.2.1 中位数和众数
1.在一次献爱心的捐赠活动中,某中学九(1)班学生积极捐款献爱心,如图是该班50名学生的捐款情况统计图，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )
（第1题图）
A.20元,10元 C.16元,15元
B.10元,20元 D.15元,16元
2.在某校九年级(2)班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( ) A.220 B.218 C.216
D.209
3.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m) 人数
1.50 1
1.60 2
1.65 4
1.70 3
1.75 3
1.80 2
那么这些运动员跳高成绩的中位数是( )
A.4 m B.1.75 m C.1.70 m D.1.65 m
4.在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别是：46,47,48,48,49,49,49,50,则这8个人体育成绩的中位数是( ) A.47
B.48
C.48.5 D.49
5.某校篮球队13名同学的身高如下表：
身高(cm) 人数(名)
175 1
180 5
182 4
185 2
188 1
则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是( ) A.182 cm,180 cm B.180 cm,180 cm C.180 cm,182 cm D.188 cm,182 cm
6.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：
成绩(分) 人数
35 2
39 5
42 6
44 6
45 8
48 7
50 6
根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( ) A.该班一共有40名学生
B.该班学生这次考试成绩的众数是45分 C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分
7.某篮球队共有16人,每人投篮6次,下表为其投进球数的统计表.若此队投进球数的中位数是2.5,则众数为( )
投进球数 人数
0 2
1 2
2 a
3 b
4 3
5 2
6 1
A.2 B.3 C.4 D.6
8.下表为某班某次数学考试成绩的统计表.已知全班共有38人,且众数为50分,中位数为60分,则x-2y的值为( )
成绩(分) 人数
A.33
20 2
30 3
40 5
50 x
60 6
70 y
90 3
100 4
2
B.50 C.69 D.90
9.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5,97.1,97.5, 98.1, 98.1,98.3,98.5.则该组数据的众数是 .
10.一组数据5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是 . 11.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为________. 12.若一组数据2,-1,0,2,-1,a有唯一众数,则这组数据的平均数为 .
13.在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数 人数
0 3
1 13
2 16
3 17
4 1
求这50个数据的平均数、众数和中位数.
14.某校八年级(1)班50名学生参加数学质量监控考试,全班学生的成绩统计如下表：
成绩(分) 人数
71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 1
2
3
5
4
5
3
7
8
4
3
3
2
请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的众数是 ； (2)该班学生考试成绩的中位数是 ；
(3)该班张华在这次考试中的成绩是83分,能不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由.
15.某一周某景点的参观人数如下表：
星期 人数
一 100
二 120
三 100
四 100
五 160
六 230
日 240
(1)这一周参观人数的中位数是______，众数是 ，平均数是 ；
(2)分析表中数据还可得到一些信息,如双休日参观人数远远高于工作日等,请尝试再写出两条相关信息；
(3)若十一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观,门票价格如图所示,两团人数之和恰为(1)中所求的中位数,已知乙团人数不超过50,设两团分别购票共付W元,甲团人数为x.①求W关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
②若甲团人数不超过100,请说明两团合起来购票比分开购票最多可节省多少钱?
（第15题图）
参考答案
1. B 2. C 3. C
4. C 解析：将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,其中间的一个数(或中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数.本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了,且数据的个数为偶数,其中间的两个数是48和49,它们的平均数是48.5.因此这8个人体育成绩的中位数是48.5. 5. C
6. D 解析：该班学生这次考试成绩的平均数是：
=44.425(分),故D错误.
7. A 解析：因为中位数是2.5,该篮球队共有16人,所以排在中间的两个数是2与3,即第8个数是2,第9个数是3,所以2+2+a=8,2+2+a+b+3+2+1=16,所以a=4,b=2,所以2出现的次数最多,故2是众数. 8. B 解析：∵全班共有38人,∴x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15,又∵众数为50分,∴x≥8,当x=8时,y=7,
中位数是排序后第19,20两个数的平均数,则中位数为60分,符合题意;当x=9时,y=6,中位数是排序后第19,20两个数的平均数,则中位数为(50+60)÷2=55(分),不符合题意；同理可得,当x=10,11,12,13,14,15时,中位数都不等于60分,不符合题意.∴x=8,y=7.∴x-2y=64-14=50. 9. 98.1
10. 6 解析：∵数据5,5,6,x,7,7,8的平均数是6,∴(5+5+6+x+7+7+8)÷7=6,解得x=4.将这组数据从小到大重新排列为4,5,5,6,7,7,8,∵最中间的那个数是6,∴中位数是6. 11.解析：这50个数据的平均数为
=2.
2
因为在这50个数据中,3出现了17次,出现的次数最多,所以这50个数据的众数为3. 因为将这50个数据按从小到大的顺序排列后,处于最中间的两个数据都是2,而据的中位数为2.
12. 或 解析：当众数为2,即a=2时,其平均数为(2-1+0+2-1+2)÷6=.当众数为-1,即a=-1时,
=2,所以这50个数
其平均数为(2-1+0+2-1-1)÷6=.
13. 22 解：由题意得:这5个数为1,2,3,8,8,则这5个数的和为1+2+3+8+8=22. 14.解:(1)88分 (2)86分
(3)不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班成绩的中位数是86分,83分低于86分,所以不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平. 15.解：(1)120；100；150 (2)①星期日参观人数最多；
②一周内每天的参观人数低于本周参观人数的平均数的天数较多.(答案不唯一) (3)①由(1)知甲,乙两团共120人.∵甲团有x人, ∴乙团有(120-x)人. ∵0<120-x≤50, ∴70≤x<120.
a.当70≤x≤100,0<120-x≤50时,W=6x+8(120-x), 即W=960-2x(70≤x≤100).
b.当100
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