所以BC⊥平面PAC.
(2)因为BC⊥平面PAC，AN?平面PAC， 所以BC⊥AN.
又AN⊥PC，BC∩PC＝C， 所以AN⊥平面PBC. 所以AN⊥PB.
又因为PB⊥AM，AM∩AN＝A， 所以PB⊥平面AMN.
[B 能力提升]
10.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为( )
A．1∶2 C．3∶1
B．1∶1 D．2∶1
解析：选B.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，PA＝a，则B(1，0，
?1?0)，E?，1，0?，P(0，0，a)． ?2?
设点F的坐标为(0，y，0)，
→→?1?则BF＝(－1，y，0)，PE＝?，1，－a?.
?2?因为BF⊥PE， →→
所以BF·PE＝0，
1?1?解得y＝，即点F的坐标为?0，，0?， 2?2?所以F为AD的中点， 所以AF∶FD＝1∶1.
→→→→→→
11．已知AB＝(1，5，－2)，BC＝(3，1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥→
平面ABC，则BP＝________．
→→→→
解析：因为AB⊥BC，所以AB·BC＝0， 所以3＋5－2z＝0， 所以z＝4.
→→
因为BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC， →→??BP·AB＝0，所以?
→→??BP·BC＝0，
40
x＝，??7??x－1＋5y＋6＝0，
即?解得? ?3x－3＋y－12＝0，15?
??y＝－7，15→?33?故BP＝?，－，－3?.
7?7?答案：?
?33，－15，－3?
?7?7?
12．(选做题)在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BC⊥AC，BC＝AC＝2，AA1＝3，D是AC的中点，问在侧棱AA1上是否存在点P，使CP⊥平面BDC1，并证明你的结论．
解：不存在．证明如下：以C1为原点，C1A1，C1C，C1B1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0，3，2)，
C(0，3，0)，D(1，3，0)，
→
所以C1B＝(0，3，2)，
C1D＝(1，3，0)．
→
假设侧棱AA1上存在一点P(2，y，0)(0≤y≤3)使CP⊥平面BDC1，CP＝(2，y－3，0)， →→??CP·C1B＝0，所以?
→→??CP·C1D＝0，
??3（y－3）＝0，即? ?2＋3（y－3）＝0，?
→
y＝3，??
所以?7这样的y不存在．
y＝，??3
所以侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥平面BDC1.
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