课时分层作业(四) 三角函数线及其应用
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
π5ππ4ππ
1．有三个命题：①6和6的正弦线长度相等；②3和3的正切线相同；③4和5π
4的余弦线长度相等．
其中正确说法的个数为( ) A．1 C．3
B．2 D．0
π5ππ4ππC [6和6的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；334和5π
4的余弦线长度相等．故①②③都正确，故选C.]
2．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( ) A．a＜b＜c C．c＜a＜b
B．b＜a＜c D．a＜c＜b
C [如图，作α＝－1的正弦线，余弦线，正切线可知：b＝OM＞0，a＝MP＜0，
c＝AT＜0，且MP＞AT. ∴b＞a＞c，即c＜a＜b.]
3．sin 3的取值所在的范围是( )
【导学号：84352035】
?2?A.?，1? ?2??2?C.?－，0? ?2?
?2?
B.?0，?
2??
?2?
D.?－1，－?
2??
1
3π
B [因为4＜3＜π；作出图形(如图)
3π2
观察可知sin π＜sin 3＜sin4，即0＜sin 3＜2，故选B.]
4．角α(0＜α＜2π)的正弦线、余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相异，那么α的值为( )
πA.4 7πC.4
3πB.4 3π7πD.4或4
D [由已知得角α的终边应落在直线y＝－x上， 3π7π
又0＜α＜2π，所以α＝4或4.]
5．cos 1，cos 2，cos 3的大小关系是( ) A．cos 1＞cos 2＞cos 3 C．cos 3＞cos 2＞cos 1
B．cos 1＞cos 3＞cos 2 D．cos 2＞cos 1＞cos 3
A [作出已知三个角的余弦线(如图)，
观察图形可知cos 1＞0＞cos 2＞cos 3.] 二、填空题
?ππ?6．已知θ∈?4，2?，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，
??OM，AT，则它们从大到小的顺序为________. 【导学号：84352036】
2
AT>MP>OM [如图：
π?ππ?
因为θ∈?4，2?，所以θ>4，根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.]
??7．下列四个命题中：
①α一定时，单位圆中的正弦线一定； ②单位圆中，有相同正弦线的角相等； ③α和α＋π有相同的正切线；
④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上． 其中正确命题的序号为________．
π6π
①④ [①正确．②错误．例如7和7有相同的正弦线，但是它们不相等，③π3π
错误．当α＝2时，α＋π＝2，这两个角都不存在正切线．④正确．]
8．函数y＝2cos x－1的定义域为________.
【导学号：84352037】
π?π?
?－3＋2kπ，3＋2kπ?(k∈Z) [因为2cos x－1≥0， ??1
所以cos x≥2.如图：
1ππ
作出余弦值等于2的角：－3和3，在图中所示的阴影区域
11
内的每一个角x，其余弦值均大于或等于2，因而满足cos x≥2的角的集合为ππ?π??π?
?－3＋2kπ，3＋2kπ?(k∈Z)．所以函数定义域为?－3＋2kπ，3＋2kπ?(k∈Z)．] ????
三、解答题
9．求函数y＝logsin x(2cos x＋1)的定义域．
3
[解] 由题意得，要使函数有意义，则须
??sin x＞0且sin x≠1，?如图所示，阴影部分(不含边界与y??2cos x＋1＞0，轴)即为所求．
所以所求函数的定义域为
???π
?x?2kπ＜x＜2kπ＋
2???
??π2
，或2kπ＋2＜x＜2kπ＋3π，k∈Z?.
??
10．利用三角函数线证明|sin α|＋|cos α|≥1.
【导学号：84352038】
[证明] 在△OMP中，OP＝1，OM＝|cos α|，MP＝|sin α|， 因为三角形两边之和大于第三边，
所以|sin α|＋|cos α|≥1.
[冲A挑战练]
1．在(0,2π)内，使得|sin x|＞|cos x|成立的x的取值范围是( ) 5π??ππ??
A.?4，2?∪?π，4? ?????π?B.?4，π? ??
?π3π??5π7π?C.?4，4?∪?4，4? ?????ππ??5π3π?D.?4，2?∪?4，2? ????
C [|sin x|＞|cos x|可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度，观察图形可知
4
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