《高等数学（一）》期末复习题
一、选择题
1、极限lim(x?x?x) 的结果是 （ C ）
x??2 （A）0 （B） ? （C）
31 （D）不存在 22、方程x?3x?1?0在区间(0,1)内 （ B ） （A）无实根 （B）有唯一实根 （C）有两个实根 （D）有三个实根 3、f(x)是连续函数, 则 ?f(x)dx是f(x)的 （ C ） （A）一个原函数； (B) 一个导函数； (C) 全体原函数； (D) 全体导函数； 4、由曲线y?sinx(0?x??)和直线y?0所围的面积是 （ C ） （A）1/2 (B) 1 (C) 2 (D) ? 5、微分方程y??x满足初始条件y|x?0?2的特解是 ( D ) （A）x （B）3211?x3 （C）x3?2 （D）x3?2 336、下列变量中，是无穷小量的为（ A ） (A) lnx(x?1) (B) ln7、极限lim(xsinx?01x?2(x?0?) (C) cosx (x?0) (D) 2(x?2) xx?411?sinx) 的结果是（ C ） xx （A）0 （B） 1 （C） ?1 （D）不存在 8、函数y?e?arctanx在区间?1,1上 （ A ） （A）单调增加 （B）单调减小 （C）无最大值 （D）无最小值 9、不定积分 x??x?x2?1dx= （ D ） 22(A)arctanx?C (B)ln(x?1)?C (C)
11arctanx?C (D) ln(x2?1)?C 22x10、由曲线y?e(0?x?1)和直线y?0所围的面积是 （ A ）
（A）e?1 (B) 1 (C) 2 (D) e 11、微分方程
dy?xy的通解为 （ B ） dx
（A）
y?Ce （B）y?Ce2x12x2 （C）
2y?eCx （D）
y?Cex2
12、下列函数中哪一个是微分方程y??3x?0的解( D ) （A）y?x （B） y??x （C）y??3x （D）y?x 13、 函数y?sinx?cosx?1 是 （ C ）
(A) 奇函数； (B) 偶函数； (C)非奇非偶函数； (D)既是奇函数又是偶函数. 14、当x?0时， 下列是无穷小量的是 （ B ） （A） ex?12323 (B) ln(x?1) (C) sin(x?1) (D) x?1 15、当x??时，下列函数中有极限的是 （ A ） （A） x?11cosx (B) (C) (D)arctanx 2xx?1e316、方程x?px?1?0(p?0)的实根个数是 （ B ） （A）零个 （B）一个 （C）二个 （D）三个 1?1?x2)?dx?（ B ） 11（A） （B）?C （C） arctanx （D） arctanx?c 1?x21?x217、(18、定积分?baf(x)dx是 （ C ） （A）一个函数族 （B）f(x)的的一个原函数 （C）一个常数 （D）一个非负常数 19、 函数y?lnx??x2?1是（ A ） ?（A）奇函数 （B）偶函数 （C） 非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数 20、设函数f?x?在区间?0,1?上连续，在开区间?0,1?内可导，且f??x??0，则( B ) (A)f?0??0 (B) f?1??f?0? (C) f?1??0 (D)f?1??f?0? 21、设曲线y?21?e?x2 则下列选项成立的是（ C ） ，(A) 没有渐近线 (B) 仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线又有铅直渐近线 (D) 仅有水平渐近线 22、
?(cosx?sinx)dx?( D )
（A） ?sinx?cosx?C （B） sinx?cosx?C （C） ?sinx?cosx?C （D） sinx?cosx?C
n?(?1)n}的极限为（ A） 23、数列{n （A）1
(B) ?1
(C) 0
(D) 不存在
24、下列命题中正确的是（ B ）
（A）有界量和无穷大量的乘积仍为无穷大量（B）有界量和无穷小量的乘积仍为无穷小量 （C）两无穷大量的和仍为无穷大量 （D）两无穷大量的差为零 25、若f?(x)?g?(x)，则下列式子一定成立的有（ C ） (A)f(x)?g(x) (B)df(x)?dg(x) (C)(df(x))??(dg(x))? (D)f(x)?g(x)?1 26、下列曲线有斜渐近线的是 ( C ) (A)y?x?sinx (B)y?x?sinx (C)y?x?sin二、填空题 1、 lim2????112 (D)y?x?sin xx1?cosx1 ?2x?0x2 2x2、 若f(x)?e3、 ?2，则f'(0)? 2 ?1?1(x3cosx?5x?1)dx? 2 t4、 etdx? ex?C ?5、微分方程y??y?0满足初始条件y|x?0?2的特解为 y?2e xx2?4? 0 6、 limx?2x?3x2?x?23?7、 极限 lim
x?2x2?44?8、设y?xsinx?1,则f?()? 1 29、
?1?1(xcosx?1)dx? 2
10、
3?1?x2dx? 3arctanx?C
11、微分方程ydy?xdx的通解为 y?x?C 12、
22?1?15x4dx? 2
x?sin2x? 1 x2213、 limx??14、设y?cosx，则dy? ?2xsinxdx 15、设y?xcosx?3,则f?(?)? -1 16、不定积分exdex? ?12xe?C 21?2xe?C 217、微分方程y??e?2x的通解为 y??x18、微分方程lny??x的通解是 y?e?C 19、lim(1?)＝ e3xx??2x?6 20、设函数y?xx,则y??xx(lnx?1) 112n21、lim(2?2???2)的值是 n??n2nnx(x?1)(x?2)? 1 22、lim3x??2x?x?3223、设函数y?xx,则dy?xx(lnx?1)dx 2x2?3x?1?24、 limx?0x?425、若f(x)?e26、
2x 1 4?sin?6，则f'(0)? 2 ?a?2?a(1?sin5x)dx? 2? (a为任意实数).
xexdx__________. 27、设y?ln(e?1)，则微分dy?______xe?1x328、 ??(cosx?)dx? 2 2?1?x22?
三、解答题
1、（本题满分9分）求函数 y?解：由题意可得，?x?1?62?x 的定义域。
?x?1?0
?2?x?0?x?1 解得?
x?2?所以函数的定义域为 [1，2]
2、（本题满分10分）设f(x)?x(x?1)(x?2)解：f?(0)?limx?0(x?2014)，求f?(0)。
f(x)?f(0) x?01312x?x?6x?1,求曲线在点(0,1)处的切线方程。 322解：方程两端对x求导，得y??x?x?6 3、（本题满分10分）设曲线方程为y?将x?0代入上式，得y?(0,1)?6 从而可得：切线方程为y?1?6(x?0) 即y?6x?1 4、（本题满分10分）求由直线y?x及抛物线y?x所围成的平面区域的面积。 y21 x= yy =x20解：作平面区域，如图示 解方程组?1x ?y?x?y?x2得交点坐标：（0，0），（1，1） ?x2x3?12?所求阴影部分的面积为：S??(x?x)dx=??= 023??06115、（本题满分10分）讨论函数 f(x)??? x?2 x?1 在 x?1 处的连续性。
?3x x?1解：
limf(x)?limx?2?3?f(1) ??x?1x?1∴f(x) 在x?1 处是连续的
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