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（2）展开式的通项为，（r=0，1，…，n）
由已知：成等差数列，，∴n=8，
在的展开式中，令x=1，得各项系数和为．
19．解：（1）由已知：，
则 ，
所以回归直线的方程为2
．
（2）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x﹣1.75x+17.2） =﹣0.052x+0.3x+1.5 =﹣0.05（x﹣3）+1.95，
所以预测当x=3时，销售利润z取得最大值．
20．解：（1）由题意得“课外体育达标”人数：200×[（0.02+0.005）×10]=50， 则不达标人数为150， ∴列联表如下：
男 女 合计 课外体育不达标 60 90 150 课外体育达标 30 20 50 合计 90 110 200 2
2
试 卷
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∴k=2
=≈6.060＜6.635，
∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关
（2）由题意在[0，10），[40，50）分别有20人，40人， 则采取分层抽样在[0，10）抽取的人数为：人，
在[40，50）抽取的人数为：人，
[0，10）抽取的人为A，B，在[40，50）抽取的人为a，b，c，d，
从这6任中随机抽取2人的情况为：AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，
2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种， ∴．
21．解：（1）众数为76，中位数为76，
抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人， 故从该校学生中任选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为=，
∴该校这次测试成绩在70分以上的约有：3000×=2000人．
（2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94， 当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类： 一类是：82，88，93，94，共1种； 另一类是：76，88，93，94，共3种．
试 卷
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∴P（X≥87）==．
②由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==，
∴ξ的分布列为：
ξ P 0 1 2 3 4 ∴E（ξ）==2．
22．解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974， 则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026， 因为P（X=0）=试 卷
×（1﹣0.9974）×0.9974≈0.9592，
016
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所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408， 又因为X～B（16，0.0026）， 所以E（X）=16×0.0026=0.0416；
（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3﹣3+3+3）之外的概率只有）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．
（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为数据可以看出一个
=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本
零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．
剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为
（16×9.97﹣9.22）=10.02，
因此μ的估计值为10.02．
2=16×0.212+16×9.97≈1591.134，
22
剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为
（1591.134﹣9.22﹣15×10.02）≈0.008，
22
因此σ的估计值为
试 卷
≈0.09．
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