f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知，0
－2<1，所以f(c)<1，所以0 acccf(a)>f(c)，所以1－2a>2c－1，所以2a＋2c<2，故选D. 1??（）x，x＞0 2．(2020·衢州市高考模拟)已知函数f(x)＝?2，则此函数图象上关于 ??－x2－4x，x≤0原点对称的点有( ) A．0对 C．2对 B．1对 D．3对 解析：选B.作出函数y＝f(x)图象如图所示： 再作出－y＝f(－x)，即y＝x－4x，恰好与函数图象位于y轴左侧部分(对数函数的图 2 ?1?象)关于原点对称，记为曲线C，发现y＝??与曲线C有且仅有一个交点， ?2? 因此满足条件的对称点只有一对，图中的A、B就是符合题意的点．故选B. 3．(2020·杭州模拟)已知函数y＝a＋b(a>0，且a≠1，b>0)的图象经过点P(1，3)，如图所示，则的值分别为________． 解析：由函数y＝a＋b(a>0且a≠1，b>0)的图象经过点P(1，3)，得a＋b＝3，所以 xxx41 ＋的最小值为________，此时a，ba－1ba－1 2 1?a－1b?b41?412ba－15＋?＋?＝2＋＋＋＝1，又a>1，则＋＝?＋≥＋2 ??2?2a－1b?a－1b??22a－12b2 2ba－192ba－17241 ·＝，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，所以＋的最小值a－12b2a－12b33a－1b9为. 2 972答案： ， 233 4．(2020·绍兴一中高三期中)已知函数f(x)＝e，将函数f(x)的图象向右平移3个 ??e（x－1）＋2，x≤5， 单位后，再向上平移2个单位，得到函数g(x)的图象，函数h(x)＝?6－x?4e＋2，x>5，? |x| 若对于任意的x∈[3，λ](λ>3)，都有h(x)≥g(x)，则实数λ的最大值为________． 13 解析：依题意，g(x)＝f(x－3)＋2＝e |x－3| ＋2，在同一坐标系中分别 作出g(x)，h(x)的图象如图所示，观察可得，要使得h(x)≥g(x)，则有4e 6－x＋2≥e (x－3) ＋2，故4≥e 2x－9 9 ，解得2x－9≤ln 4，故x≤ln 2＋，实 2 9 数λ的最大值为ln 2＋. 2 9 答案：ln 2＋ 2 5．已知函数f(x)＝2a·4－2－1. (1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3，0]上的值域； (2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围． 解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4－2－1 ＝2(2)－2－1， x2 xxxxx?1?x令t＝2，x∈[－3，0]，则t∈?，1?. ?8??1?9?1?故y＝2t－t－1＝2?t－?－，t∈?，1?， ?4?8?8? 2 2 ?9?故值域为?－，0?. ?8? (2)关于x的方程2a(2)－2－1＝0有解， 设2＝m>0， 等价于方程2am－m－1＝0在(0，＋∞)上有解， 记g(m)＝2am－m－1， 当a＝0时，解为m＝－1<0，不成立． 1 当a<0时，开口向下，对称轴m＝<0， 4a过点(0，－1)，不成立． 1 当a>0时，开口向上，对称轴m＝>0，过点(0，－1)，必有一个根为正，综上得a>0. 4a2 2 x2xx?1?x∈[－1，2 6．(2020·宁波效实中学模拟)已知函数f(x)＝??，1]，函数g(x)＝[f(x)] ?3? －2af(x)＋3的最小值为h(a)． (1)求h(a)； (2)是否存在实数m，n同时满足下列条件： ①m>n>3； ②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n，m]？若存在，求出m，n的值；若不存在， 2 2 x 14 说明理由． 解：(1)因为x∈[－1，1]， ?1??1?所以f(x)＝??∈?，3?， ?3??3??1??1?设t＝??∈?，3?. ?3??3? 则y＝φ(t)＝t－2at＋3＝(t－a)＋3－a. 1?1?282a当a<时，ymin＝h(a)＝φ??＝－； 3?3?9312 当≤a≤3时，ymin＝h(a)＝φ(a)＝3－a； 3当a>3时，ymin＝h(a)＝φ(3)＝12－6a. 2 2 2 xx??1所以h(a)＝? 3－a，≤a≤3， 3 ??12－6a，a>3. 2 282a1 －，a<，933 (2)假设存在m，n满足题意． 因为m>n>3，h(a)＝12－6a在(3，＋∞)上是减函数， 又因为h(a)的定义域为[n，m]， 值域为[n，m]， ??12－6m＝n， 所以?两式相减得6(m－n)＝(m－n)(m＋n)，即m＋n＝6，与m>n>3矛盾， 2 ?12－6n＝m，? 2 2 2 所以满足题意的m，n不存在． 15
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