临沂商城实验学校导学案 数学七上第6章 编号． 6--10主备人 韩甲 孔璐 使用时间 3．14 班级__ _ 姓名_ ___组别 ____评价_____
6．3．实数（第1课时）
学习目标：
1.了解无理数和实数的概念,感受数系的扩充.
2.通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应关系，体验“数形结合”的优越性，发展类比与归纳能力.
学习重点难点：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系．
预 习 案
预习指导
1．通读课本，自主高效预习，进行知识梳理，完成教材设置的问题；
2．结合教材助读先独立思考，遇到疑难可以同桌交流、小组交流。将预习中不能解决的问题标识出来，并写到后面我的疑惑处。
教材助读
1．结合P53—探究，
（1）思考有理数能写成什么类型的小数？结合对2的认识，发现不同类型的小数，从而了解什么样的数是无理数。
（2）结合有理数与无理数的联系与区别，感悟数的范围从有理数扩充到实数，类比有理数的分类会对实数进行分类
2．结合P54—探究，思考无理数?和2如何在数轴上的用点表示?知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
预习自测
1．填空：（有理数的两种分类）
???正整数?正整数_______?????_____?整数?_____????有理数有理数? ?0???负整数正分数??负有理数??____????负分数?负分数????22132．在实数, ?, ?, 2, 0.3,
739, 3?8, 0中，
整数有: ；分数有: ； 有理数有: ；无理数有: ； 正数有： ；负数有： 。 我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
1
探 究 案
温馨寄语：数学是金----析疑解难，无坚不克，所向披靡； 数学是美----逻辑之美，形象之美，美不胜收.
探究点一 无理数与实数的概念
问题一：我们知道有理数包括整数和分数，同学们能把整数和分数写成小数的形式吗？ 1．将下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
5327119= ，?= ， = ，= ，= ． 254911我的发现： ； 2．将下列整数写成小数的形式，你有什么发现？
3= ， 6= ， —8= ，101= ， 568= ． 我的发现： ． 3．通过上面1、2两个问题，你对有理数有新的认识吗？
有理数都可以化成 或 ． 反过来，任何_________________或_____________________也都是有理数． 问题二：谈谈你对2有多少了解？
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； ?????
归纳：（1）2既不是整数，也不是分数，它是一个 小数； （2） 叫做无理数，如_________________________； （3）___________和____________统称为实数。 问题三：类比有理数的分类，你能尝试给实数分类吗？
例．把下列各数分别填入相应的集合里：
3思考：2是整数还是分数？ 思考：无理数有什么特征？ 8，3，?3.141，
?227，，?，?32，0.1010010001???，1.414，?0.020202???，?7 783正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }
2
探究点二 实数和数轴上的点的关系
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？ 问题一：在数轴上标出表示无理数2的点。
问题二：在数轴上标出表示无理数?的点。
我的发现： 归纳：实数和数轴上的点的关系：
当数的范围从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的． （1）每一个实数都可以用 来表示； （2）数轴上的每一个点都是表示一个 ．
小结与反思：
1．本节课学习了哪些知识，有哪些收获？ 2．你还有什么疑惑？
3．根据本节课的学习，你还想知道哪些相关知识？
训 练 案
1．判断下列说法是否正确：
（1）实数不是有理数就是无理数． （ ） （2）无限小数都是无理数． （ ） （3）无理数都是无限小数． （ ） （4）带根号的数都是无理数． （ ）
（5）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数．（（6）所有的实数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数．（ 2．你能尝试着写出三个无理数吗？ 、 、 . 3．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ??， 133?3， 3.1， 0.8080080008···，2， 39， 36， -37， 2 有理数集合 无理数集合
） 3
）
4．下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A．带根号的数 B．无限小数 C．不循环小数 D．无限不循环小数 5．下列命题错误的是（ ） A．3是无理数 B．π＋1是无理数 C．6．下列实数A．2个
3是分数 D．2是无限不循环小数 231，?π，3.141 59，8，?327，12中无理数有（ ） 7 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2012?黄冈中考）下列实数中是无理数的是（ ） A．4 B．38 C．3.1415926 D．2 8．（2012?淄博中考）能与数轴上的点一一对应的是（ ） A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数 9．（2013?常州中考）在下列实数中，无理数是（ ） A．2 B．3.14 C．1 D．3 210．（2013?连云港中考）下列各数中是正数的为（ ） A．?3 B．?
1 C．2 D．0 222?，7，?8，32，36，中的无理数是 ． 7311．（2013?昭通中考）实数
12．写出两个大于1且小于2的无理数 ． 13．数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是 ．
趣味阅读与思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
阅读下列材料： 设x?0.3?0.333···① 则10x?3.333···②
1则②－①得9x-3=0，即x=，
31?. 即0.3?0.333···3??根据上面的方法，你能把无限循环小数化成分数吗？并且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
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课 堂 达 标
姓名： 小组： 成绩：
1．判断对错：对的画“√”，错的画“×”。 （1）小数都是有理数； （ ） （2）3.14是无理数； （ ） （3）无理数都是无限小数； （ ） （4）25是无理数； （ ） （5）15是无理数； （ ） （6）0既不是有理数，也不是无理数； （ ） 2．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.4583，3.7?，?1.5π，?227，18，?2． 有理数： ； 无理数： ． 3．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．?1.732 B．1.414 C．3.14 D．3 4．数轴上到原点的距离等于5的点所表示的数是__________． 5．写出两个大于3且小于4的无理数 ．
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