2020年高考高三数学(理)【名校、地市联考】精选仿真模拟卷(附答案解析)

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一） 必考题：共60分

17.（本小题满分12分）（2020·福建省福州第一中学高三月考（理））在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且btanA??b?2c?tanB?0. （1）求A；

（2）若a2?b2?2c2，?ABC的周长为3?2，求?ABC的面积.

18.（本小题满分12分）（2020·重庆一中高三月考（理））某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，所调查的芯片得

[9,1)，19?内，分均在?7，将所得统计数据分为如下：7,9)，[11,13)，[13,15)， [15,17),[17,19)六个小组，得到如图

所示的频率分布直方图，其中a?b?0.06. （1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数；

（2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，

该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中进行初测?若 3 个工程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 13 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程2 个手机中仅 1 个评分没有达到 13万分，则将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中进行二测，二测时，工程手机的评分都达到 13万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有 1 个评分没达到 13 万分，手机公司将认定该芯片不合格.已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致(以频率作为概率).每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为 160 元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试．现手机公司测试部门预算的测试经费为 5 万元，试问预算经费是否足够测试完这 100 颗芯片?请说明理由.

?19.（本小题满分12分）（2020·内蒙古高三期末（理））如图,在四棱锥

P?ABCD中,PD?平面ABCD,ABCD是平行四边形,

AC?AB?AD?2,AC、BD交于点O,E是PB上一点.

（1）求证:AC?DE;

（2）已知二面角A?PD?B的余弦值为

3,若E为PB的中点,求EC与 4平面PAB所成角的正弦值.

2220.（2020·辽宁高三期末（理））已知圆O1：x?y?2x?7?0，动圆O2过定点F??1,0?且与圆O1相切，

圆心O2的轨迹为曲线C. （1）求C的方程；

（2）设斜率为1的直线l交C于M，N两点，交y轴于D点，y轴交C于A，B两点，若

DM?DN??DA?DB，求实数?的值.

21.（本小题满分12分）（2020·安徽六安一中高三月考（理））设函数f?x??x?为正实数.

(1)若不等式f?x??0恒成立，求实数t的取值范围；

1?tlnx，其中x??0,1?,tx1)时，证明x?x?(2)当x?(0，21?1?exlnx. x（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（2020·河南高三期末（理））已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?a?3t（t为参数）.

?y?1?4t?以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??42sin??????，且直线?l与曲线C交于P、Q两点.

（1）求实数a的取值范围；（2）若a?2，点A?2,1?，求

1AP?1AQ的值.

23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

（2020·福建高三期末（理））已知函数f(x)?|x?a|?|x?1a|． （1）证明：f(x)?2；

（2）当a?12时，f(x)≥x?b，求b的取值范围．

2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷

数学（理）

（本试卷满分150分，考试用时120分钟）

4?

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2020·河北高三期末（理））已知i为虚数单位，复数z满足?1?2i?z?3?4i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

A．第二象限

C．直线2x?11y?0上

【答案】C 【解析】

【分析】将?1?2i?z?3?4i变形为z?B．第三象限

D．直线2x?11y?0上

1123?4i?i，根据复数的几何意义即可判断. ，化简得z?1?2i55【详解】Q?1?2i?z?3?4i，?z?3?4i(3?4i)(1?2i)11?2i112????i，所以复数z在复平面内1?2i(1?2i)(1?2i)555对应的点的坐标为?故选：C.

112?112?,?，Q2??11??0，?复数z在复平面内对应的点在直线2x?11y?0上.

55?55?【点睛】本题考查复数的化简，考查复数的几何意义，考查运算能力，属于基础题.

rrrrrr2．（2020·陕西高三月考（理））已知平面向量a?(1,2)，b?(?2,k)，若a与b共线，则|3a?b|?（ ）

A．3 【答案】C 【解析】

【分析】根据向量共线的坐标表示，可求得k，进一步可得3a?b，最后利用向量模的坐标表示，可得结果.

B．4

C．5 D．5

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