《分式》竞赛专题训练
1 分式的概念
分母中含有字母的有理式叫做分式.分式的分母不能为零;只有当分式的分母不为零，而分式的分子为零时，分式的值为零. 经典例题
2x2?2(1)当x为何值时，分式有意义?
11?x2x2?2(2)当x为何值时，分式的值为零?
11?x解题策略
2x2?21(1) 要使分式有意义，应有分母不为零这个分式有两个分母x和1?，它们
1x1?x2x2?21都不为零，即x?0且1??0，于是当x?0且x?1时，分式有意义，
1x1?x2x2?212(2) 要使分式的值为零，应有2x?2?0且1??0，即x??1且x?1，于
1x1?x2x2?2是当x??1时，分式的值为零
11?x画龙点睛
1. 要使分式有意义，分式的分母不能为零.
2. 要使分式的值为零，应有分式的分母不为零，而分式的分子等于零，以上两条，缺
一不可.
举一反三
x有意义的x的取值范围是( )
2x?4 (A)x?2 (B) x?2 ( C)x??2 (D)x??2
1. (1)要使分式
(2)若分式的的值为零，则x的值为( )
(A)3 (B)3或?3 (C) ?3 (D)0 2. (1)当x 时，分式x?3(x?1)?162的值为零;
2x?1?0 x?1x?bx?b3. 已知当x??2时，分式无意义;当x?4时，分式的值为零，求a?b.
x?ax?a(2) 当x 时，分式
融会贯通
4. 若
2 分式的基本性质
分式的基本性质是:分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变.分式的基本运算，例如改变分子、分母或分式的符号以及通分、约分等，都要用到这个性质.本节主要讲解它在解答一些分式计算综合题时的应用. 经典例题
a?2?0，求a值的范围. a?1xx2?7，求4若2的值 2x?3x?1x?x?1解题策略
x?7，所以x?0 2x?3x?1x?7的左边分子、分母同时除以x，得将等式2x?3x?1因为
11x?3?x?7，所以有
x?122? x7x211149????因此4
x?x2?1x2?1?1(x?1)2?1(22)2?1435x2x7画龙点睛
对于含有x?1形式的分式，要注意以下的恒等变形: x11(x?)2?x2?2?2
xx11(x?)2?x2?2?2
xx11(x?)2?(x?)2?4
xx举一反三
1. (1)不改变分式的值，使分式的分子和分母的系数都化为整数;
10.5a?0.2b?c2 10.2a?0.5b?c3
(2)不改变分式的值，使分式的分子和分母的最高次项系数是正数:
1?a3 ?2
a?a?12. 已知
xy12x?3xy?2y的值. ??，求
x?y?2xyx?y31x23. 已知x??3，求4的值.
xx?x2?1
融会贯通
aba2?ab?b24. 已知??3，求2的值.
baa?4ab?b2
3 分式的四则运算
分式的四则运算和分数的四则运算是一致的，加减法的关键是通分和约分.综合运算时要遵循先乘除后加减，以及先做括号内的，再做括号以外的次序. 经典例题
4y24x28xy 计算：(x?y?)(x?y?)?[3(x?y)?]
x?yx?yx?y解题策略
(x?y)2?4y2(x?y)2?4x23(x?y)(x?y)?8xy原式? g?x?yx?yx?y?(x?y)(x?3y)(3x?y)(y?x)x?ygg
x?yx?y(3x?y)(x?3y)?y?x
画龙点睛
在进行分式的四则运算时，要注意运算次序.在化简时，因式分解是重要的恒等变形方法;在解答求值问题时，一般应该先化简分式，再将字母对应的值代入计算.
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