数学试题一（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1.已知集合M?{x|?1?x?5},N?x|x?2，则MIN?（ ） A. {x|?1?x?2} 【答案】A 【解析】 【分析】
考虑既属于M又属于N的集合，即得.
【详解】QN??x|?2?x?2?,?M?N?{x|?1?x?2}. 故选：A
【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.
2.设复数z满足z(1?i)?2，则z在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】
将z(1?i)?2变形为z?【详解】因为z?B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
B. ?x|?2?x?5?
C. {x|?1?x?5}
D. ?x|0?x?2?
??2，利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案． 1?i22(1?i)2(1?i)???1?i， 1?i(1?i)(1?i)2
所以z在复平面内所对应的点的坐标为(1,?1)，位于第四象限． 故选：D.
【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算及复数的几何意义，属于基础题．
vvvvvvvvvv3.已知非零向量a，b满足|a|=|b|，则“a?2b?2a?b”是“a?b”的（ ）
A. 充分不必要条件 解: 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
rrrrrrrr根据向量的数量积运算，由向量的关系|a?2b|?|2a?b|?a?b?0?a?b，可得选项.
rrrrrr2rr2r2rrr2r2rrr2【详解】|a?2b|=|2a?b|?a?2b=2a?b?a?4a?b?4b=4a?4a?b?b， rrrrrrQ|a|?|b|?0，∴等价于a?b?0?a?b，
故选：C.
【点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.
?2x?y?0?4.已知实数x,y满足约束条件?x?2y?2，则z?x?3y的最大值为（ ）
?x?y?0?A. 4 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 2
C.
14 5D. 0
?2x?y?0?24?24A根据约束条件作出可行域，并且由?得?,?，当直线l:x?3y?0平移至经过点A(,)时，
55?55??x?2y?2z?x?3y取得最大值，可得选项.
?2x?y?0?24?24【详解】如图，作出可行域，由?得A?,?， 当直线l:x?3y?0平移至经过点A(,)时，
55?55??x?2y?2z?x?3y取得最大值
故选:C.
14， 5
【点睛】本题考查线性规划问题中已知约束条件，求目标函数的最值，属于基础题. 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知13a3?S13?52，则S9?（ ） A. 9 【答案】B 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和公式和等差中项的运用得a3?a7?4，可得S9的值. 【详解】因为S13?B. 18
C. 27
D. 36
13??a1?a13?13?2a7??13a7 所以13a3?S13?13a3?13a7?52，?a3?a7?4，
22?a5?a3?a79?a1?a9?9?2a5?2，?S9???9a5?9?2?18， 222故选：B
【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式和等差中项的运用，灵活选择前n项和公式是解决此类问题的关键，属于基础题.
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x?0时，f(x)?ex?x，则a?f(?22),b?f(log29)，
3c?f(5)的大小关系为（ ）
A. a?b?c 【答案】C 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性得a?f(?2)?f(2)，再比较5,2,log9的大小，根据函数的单调性可得选项.
2【详解】依题意得a?f(?2)?f(2)，Q3232323232B. a?c?b C. b?a?c D. b?c?a
5?8?22?2?3?log28?log29，
32xx当x?0时，f(x)?e?x，因为e?1，所以y?e在R上单调递增，又y?x在R上单调递增，所以f(x)
在[0,??)上单调递增，
?f(log29)?f(2)?f(5)，即b?a?c，
故选：C.
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.
7.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为A.
321 41，则一卦中恰有两个变爻的概率为（ ） 224015B. C.
64729D.
1215 4096【答案】D 【解析】 【分析】
11根据古典概型求得三枚钱币全部正面或反面向上的概率p?2?()3?，求一卦中恰有两个变爻的概率实
24际为求六次独立重复试验中发生两次的概率，根据独立重复试验的概率求得其值.
11【详解】由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率p?2?()3?，求一卦中恰有两个变爻的概率
241312152?()2?()4?实际为求六次独立重复试验中发生两次的概率，?P(x?2)?C6 444096故选：D.
【点睛】本题考查古典概型的求解，n独立重复试验发生k次的概率，属于基础题. 8.已知函数f?x??Asin??x???（A?0,??0,??π）的部分图象如图所示，且2f(a?x)?f(a?x)?0，则a的最小值为（ ）
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