08-09 第2学期期末试题 答案

2008-2009学年第二学期

《概率统计》试卷答案

一． 1.（10分） 事件A、B相互独立，且知P(A)?0.5,P(A?B)?0.8 ，(1) 求P(B)；

(2)求P(A?B)； (3)求P(A?B).

解：

（1） 0.8?P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?0.5?P(B)[1?P(A)] P(B)?0.8?0.5?0.6,P(B)?1?P(B)?0.4

1?0.5（2） P(A?B)?P(AB)?P(A)P(B)?0.5?0.4?0.2

（3） P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?0.5?0.6?0.5?0.6?0.8

2.（10分） 某年级有甲、乙、丙三个班级，各班人数分别占年级总人数的1/4，1/3, 5/12,已知甲、乙、丙三个班级中集邮人数分别占该班1/2,1/4,1/5 ，试求：(1) 从该年级中随机地选取一个人，此人为集邮者的概率；(2) 从该年级中随机地选取一个人，发现此人为集邮者，此人属于乙班的概率。

1

?54?x二．1．（10分）. 设随机变量X的概率密度函数为：f(x)??2??0?1?x?1其他， 求：

(1)E(X),D(X) ；(2)P{X?E(X)?D(X)}. (3)分布函数F(x)

解：

55xdx?0 ，

???121555522?,DX?EX? EX??x6dx?x7|1 . ?1?121477（1）EX????xf(x)dx??1551（2）P{X?E(X)?D(X)}?P{|X|?}??75x4dx?x5|75

?2?7277 ?

(3)

553125?0.1859 16807

2

Y X

2．(10分)设随机向量(X,Y)的联合概率分布为：

-2 0 1 -1 0.30 0.12 0.18 1 0.10 0.18 0.12 求：（1）X与Y的边缘分布 ；（2）X与Y的相关系数?XY ； （3）D(X?Y)

-1 1 Y 0.6 0.4 P E(X)??0.2,D(X)?0.96 E(Y)??0.5,D(Y)?1.65

COV(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?0.34?0.1?0.24

X P -2 0.4 0 0.3 1 0.3 DXCOV(X,Y)??0.960.24???V???COV(Y,X)????0.241.65?? DY????

3

三．

1.(10分)一仪器同时收到50个噪声信号Ui(i?1,2,?,50)，设它们是相互独立的随机变量，且都在（0，10）上服从均匀分布.记U??Ui，求P{U?300}.(?(2.45)?0.99286)

i?150

12.（10分） . 随机变量X,Y独立，且X~U[0,],Y~U[0,1]，试求：

2（1）X,Y的密度函数fX(x),fY(y)；(2)(X,Y)的联合概率密度；（3）P{Y?X?0}

1??2,0?x?,0?y?1解: f(x,y)?? ??（2分） 2?其他?0, P{Y?X?0}??dx?2dy?2?x120112012132(1?x)dx?2(x?x)|0? ??（4分）

24??0,??2xy,?????x2 F(x,y)???y,??1,??

x?0或y?010?x?,?0y?121,?0x?y?,1 ??（8分）

21x?,0?y?121x?,y?124