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课时提升作业 二 四 种 命 题
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2016·泉州高二检测)已知命题p:垂直于平面α内无数条直线的直线l垂直于平面α,q是p的否命题,下面结论正确的是 ( ) A.p真,q真 C.p真,q假
B.p假,q假 D.p假,q真
【解析】选D.当平面α内的直线相互平行时,l不一定垂直于平面α.故p为假命题. 易知p的否命题q:若直线l不垂直于平面α内无数条直线,则l不垂直于平面α.易知q为真命题.
2.命题“若A∩B=A,则A?B”的逆否命题是 ( ) A.若A∪B≠A,则A?B B.若A∩B≠A,则A?B C.若A?B,则A∩B≠A D.若A?B,则A∩B≠A
【解析】选C.命题:“若A∩B=A,则A?B”的逆否命题是:若A?B,则A∩B≠A.故C正确. 3.(2016·宝鸡高二检测)有下列四个命题: ①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若q≤1,则x+2x+q=0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题; 其中真命题为 ( ) A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
2
【解析】选C.①逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”是真命题;②的否命题为“不全等的三角形面积不等”为假命题;③当q≤1时,Δ=4-4q≥0,方程有实根,为真命题,故逆否命题
为真命题;④逆命题为“若三角形三内角相等,则三角形是不等边三角形”为假命题. 【补偿训练】下列有关命题的说法正确的是 ( ) A.“若x>1,则2>1”的否命题为真命题 B.“若cosβ=1,则sinβ=0”的逆命题是真命题
C.“若平面向量a,b共线,则a,b方向相同”的逆否命题为假命题 D.命题“若x>1,则x>a”的逆命题为真命题,则a>0
【解析】选C.A中,2≤1时,x≤0,从而否命题“若x≤1,则2≤1”为假命题,故A不正确;B中,sinβ=0时,cosβ=±1,则逆命题为假命题,故B不正确;D中,由已知条件得a的取值范围为[1,+∞),故D不正确.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.“已知a∈U(U为全集),若a?eUA,则a∈A”的逆命题是 ,它是 (填“真”或“假”)命题.
【解析】“已知a∈U(U为全集)”是大前提,条件是“a?eUA”,结论是“a∈A”,所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a?eUA”.它为真命题. 答案:已知a∈U(U为全集),若a∈A,则a?eUA 真 【误区警示】改写逆命题时,易漏大前提 5.命题p:“若“假”)命题.
【解析】命题p的否命题是“若满足答案:假 三、解答题
6.(10分)(教材P6练习1改编)写出命题“末位数字是偶数的整数能被2整除”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.
【解析】因为原命题是:“若一个整数的末位数字是偶数,则它能被2整除”. 所以逆命题:若一个整数能被2整除,则它的末位数字是偶数,真命题. 否命题:若一个整数的末位数字不是偶数,则它不能被2整除,真命题.
≠b,则a,b,c不成等比数列”,是假命题,如a=c=1,b=-1
=b,则a,b,c成等比数列”,则命题p的否命题是 (填“真”或
x
x
x
≠b,但a,b,c成等比数列.
逆否命题:若一个整数不能被2整除,则它的末位数字不是偶数,真命题. 【补偿训练】已知命题p:“若ac≥0,则二次方程ax+bx+c=0没有实根”. (1)写出命题p的否命题.
(2)判断命题p的否命题的真假,并证明你的结论.
【解题指南】(1)根据命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”即可写出命题p的否命题.(2)根据二次方程有实根的条件,即可判断命题的真假.
【解析】(1)命题p的否命题为:“若ac<0,则二次方程ax+bx+c=0有实根”. (2)命题p的否命题是真命题.
证明:因为ac<0?-ac>0?Δ=b-4ac>0?二次方程ax+bx+c=0有实根,所以该命题是真命题.
2
2
2
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一、选择题(每小题5分,共10分)
1.命题“若x≠3且x≠2,则x-5x+6≠0”的否命题是 ( ) A.若x=3且x=2,则x-5x+6=0 B.若x≠3且x≠2,则x-5x+6=0 C.若x=3或x=2,则x-5x+6=0 D.若x=3或x=2,则x-5x+6≠0
【解题指南】“若x≠3且x≠2”是同时不成立的意思,否定时要改成不同时不成立,即至少一个成立.
【解析】选C.命题的否命题需将条件和结论分别否定,x≠3且x≠2的否定是x=3或x=2,因此该命题的否命题为“若x=3或x=2,则x-5x+6=0”. 【补偿训练】命题“若a>b,则a-1>b-1”的否命题是 ( ) A.若a>b,则a-1≤b-1 B.若a≥b,则a-1 【解析】选C.命题的否命题是将条件和结论分别否定,对a>b的否定为a≤b,对a-1>b-1的否定为a-1≤b-1,所以命题的否命题为“若a≤b,则a-1≤b-1”. 2.(2016·郴州高二检测)“若x-3x+2=0,则x=2”为原命题,则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是 ( ) 2 2 22 22 2 A.1 B.2 C.3 2 D.0 2 【解析】选B.逆命题是“若x=2,则x-3x+2=0”,为真命题;否命题是“若x-3x+2≠0,则x≠2”为真命题;逆否命题是“若x≠2,则x-3x+2≠0”,因为x=1时,x-3x+2=0,所以为假命题;所以真命题的个数为2. 二、填空题(每小题5分,共10分) 3.“若a>b,则2>2”的逆否命题为 . 【解析】原命题:“若p,则q”的逆否命题为:“若q,则p”.所以“若a>b,则2>2”的逆否命题为“若2≤2,则a≤b”. 答案:若2≤2,则a≤b 4.命题“若实数a满足a≤3,则a<9”的否命题是 (填“真”或“假”)命题. 【解析】命题“若实数a满足a≤3,则a<9”的否命题是“若实数a满足a>3,则a≥9”,命题是真命题. 答案:真 三、解答题 5.(10分)(2016·合肥高二检测)设M是一个命题,它的结论是q:x1,x2是方程x+2x-3=0的两个根,M的逆否命题的结论是p:x1+x2≠-2或x1x2≠-3. (1)写出M. (2)写出M的逆命题、否命题、逆否命题. 【解题指南】把逆否命题的结论否定即可得到原命题的条件. 【解析】(1)设命题M表述为:若p,则q,那么由题意知其中的结论q为:x1,x2是方程x+2x-3=0的两个根.而条件p的否定形式p为:x1+x2≠-2或x1x2≠-3,故p的否定形式即p为: x1+x2=-2且x1x2=-3.所以命题M为:若x1+x2=-2且x1x2=-3,则x1,x2是方程x+2x-3=0的两个根. (2)M的逆命题为:若x1,x2是方程x+2x-3=0的两个根,则x1+x2=-2且x1x2=-3. 逆否命题为:若x1,x2不是方程x+2x-3=0的两个根,则x1+x2≠-2或x1x2≠-3. 否命题为:若x1+x2≠-2或x1x2≠-3,则x1,x2不是方程x+2x-3=0的两个根. 关闭Word文档返回原板块 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ba b a b a b 2 2
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