小题专练·作业(十一)
一、选择题
162
1．(2017·长沙一模)(x－)的展开式中( )
xA．不含x项 C．含x项 答案 D
解析 Tr＋1＝(－1)C6x
r
r12－2r－r
2
9
B．含x项 D．不含x项
4
x＝(－1)C6x
rr12－3r
，故x的次数为12，9，6，3，0，－3，－6.选D.
2．(2017·东北四市联考)哈尔滨市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习．要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排( ) A．40 C．120 答案 B
解析 从五个不同的部门选取两个部门有C5种选法，将4名大学生分别安排在这两个部门有C4C2种方法，所以不同的安排方案有C5C4C2＝60种，故选B.
3．(2017·乌鲁木齐调研)学校拟定安排六位老师5月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为( ) 7A. 152C. 3答案 A
解析 本题考查计数原理、古典概型、六位老师值班的排法有C6C4C2＝90种，其中满足要求的排法分为两类：第一类，王老师和李老师在同一天值班，则只能排在5月1号，有C4C2＝6种；第二类，王老师和李老师不在同一天值班，有C4C3C2×3＝36种，共42种，所以所求概率为P427＝＝. 9015
4．(2017·上海十四校联考)若x1，x2，x3，…，x10平均数为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，3(x3－2)，…，3(x10－2)的平均值为( ) A．3 C．18 答案 A
解析 由题意得x1＋x2＋x3＋…＋x10＝30，所以3(x1－2)＋3(x2－2)＋3(x3－2)＋…＋3(x10－2)＝
B．9 D．27
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B．60 D．240
B.
6
13
4D. 5
30
3(x1＋x2＋x3＋…＋x10)－60＝30，所以所求平均数3(x－2)＝＝3，故选A.
10
5．(2017·太原一模)已知圆C：x＋y＝1，直线l：y＝k(x＋2)，在[－1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为( ) 1A. 2C.
3－3
3
B.D.2－2
22－3
2
2
2
答案 C
解析 通解：若直线l：y＝k(x＋2)与圆C：x＋y＝1相离，则圆C的圆心到直线l的距离d＝2|k|
2
2
2
33
>1，又k∈[－1，1]，所以－1≤k<－或 33k＋1 23 2－ 33－3 生的概率为＝，故选C. 23 π5π22 优解：如图，当直线l：y＝k(x＋2)与圆C：x＋y＝1相切时，直线l的倾斜角为或，即斜66率为3333 或－，所以直线l与圆C有公共点时－≤k≤，所以事件“直线l与圆C相离”3333 23 33－3 发生的概率为1－＝，故选C. 23 6．(2017·西宁检测)盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为( ) 3 A. 52C. 5答案 B 解析 在第一次摸出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，则5 第二次摸出新球的概率是，故选B. 9 7．(2017·合肥质检二)已知5件产品有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记 5B. 9D.1 10 检测的次数为ξ，则E(ξ)＝( ) A．3 18C. 5答案 B A21 解析 由题意知，ξ的所有可能取值为2，3，4.P(ξ＝2)＝2＝，P(ξ＝3)＝ A5103×2×1＋2×3×1＋3×2×13C3C2A3A23133 ＝，P(ξ＝4)＝＝，所以E(ξ)＝2×＋3×＋4×＝34 A510A55101057 ，故选B. 2 8.(2017·济南一模)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号．根据该次比 赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( ) A．2 C．5 答案 B 解析 由茎叶图得班里40名学生中，获得“诗词达人”称号的有8人，获得“诗词能手”称号的有16人，获得“诗词爱好者”称号的有16人，则由分层抽样的概念得选取的10名学生中，16 获得“诗词能手”称号的人数为10×＝4，故选B. 409．(2017·武昌调研)若(的常数项是( ) A．－270 C．－90 答案 C 解析 ( 3 33n3n －x)的展开式中所有项系数的绝对值之和等于(＋x)的展开式中所有项系数xx n 2 1 3 1 2 7 B. 2D．4 B．4 D．6 3 3n －x)的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中x B．270 D．90 之和．令x＝1，得4＝1 024，∴n＝5.(3 35－r3n3rrr5－r －x)的通项Tr＋1＝C5()·(－x)＝C5·3·(－xx r－5rr－5rr323 1)·x＋，令＋＝0，解得r＝3，∴展开式中的常数项为T4＝C5·3·(－1)＝－90， 2323故选C. 10．(2017·石家庄一模)下列说法错误的是( ) －－ A．回归直线过样本点的中心(x，y) B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C．对分类变量X与Y，随机变量K的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小 ∧∧ D．在回归直线方程y＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y就增加0.2个单位 答案 C 解析 根据相关定义知选项A，B，D均正确；选项C中，对分类变量X与Y，随机变量K的观测值k越大，对判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误，选C. 11．(2017·唐山模拟)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y ∧＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为( ) 天数x(天) 繁殖个数y(千个) A.5 B．6 C．7 D．8 答案 B 14＋c－3＋4＋5＋6＋7－2.5＋3＋4＋4.5＋c14＋c解析 x＝＝5，y＝＝，代入回归直线方程中，得 5555＝0.85×5－0.25，解得c＝6. 12．(2017·湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)： 广告费x 销售额y 2 29 3 41 4 50 5 59 6 71 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 7 c 2 2 ∧∧由上表可得回归方程为y＝10.2x＋a，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为( ) A．101.2万元 C．111.2万元 答案 C －1－1 解析 根据统计数据表，可得x＝×(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y＝×(29＋41＋50＋59＋71)＝50， 55 B．108.8万元 D．118.2万元
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