2013-2014学年度第一学期学期12月月考八年级
数学试卷
考生注意：
1.考试内容：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除、分式的乘除； 2.本次考试时间90分钟，满分100分，共三大题，25小题； 3.把答案写在答卷规定位置上，在试卷上答题不得分；
4.考试结束后，按顺序上交答卷，自己保管好试卷，以便老师评讲； 一、精心选一选(本大题共10小题。每小题2分，共20分) 1. 下列运算中，计算结果正确的是（★★★★★）.
A. a2?a3?a6 B. (a2)3?a5 C. (a2b)2?a2b2 D. a3?a3?2a3 答案：D
2. 23表示（★★★★★）.
A. 23232 B. 233 C. 333 D. 2+2+2 答案：A
3. 在平面直角坐标系中。点P（-2，3）关于x轴的对称点在（★★★★★）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 答案：C
4. 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（★★★★★）.
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 答案：C
5. 在如图中，AB = AC。BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确
的是（★★★★★）. A. △ABE≌△ACF
B. 点D在∠BAC的平分线上 C. △BDF≌△CDE
AD. 点D是BE的中点
答案：D
6. 在以下四个图形中。对称轴条数最多的一个图形是（★★★★）.
BFDEC第5题
A. B. C. D. 答案：B
7. 如果分式
1有意义，那么x的取值范围是（★★★★★） 1?xA.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x=1
答案：C
8. 和三角形三个顶点的距离相等的点是（★★★★★）
A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 答案：D
9. 已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（★★★★★）
A．8 B．±8 C．16 D．±16 答案：D
10. 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC?的周长为9cm，
则△ABC的周长是（★★★★★） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 答案：C
二、细心填一填(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 11. a32a2b=★★★★★. 答案：ab
12. 等腰三角形是轴对称图形，最多有★★★★★条对称轴. 答案：C3
13. 分解因式：a2-25=★★★★★． 答案：(a?5)(a?5)
14. 如图：AB=AC，∠A=50°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=★★★★★ 答案：115° 15.
5第10题
a?21?
?a2?4? 第14题
3
答案：a－2
16. 数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“123231=132
21”的形式完成：183891 =★★★★★3★★★★★． 答案：198381
三、解答题（本大题共9小题，共68分) 17. 分解下列因式：（8分）
（1）(y?x)2?2x?2y. （2）a2?16(a?b)2. 解：（1）原式＝(x?y)(x?y?2) （2）原式＝(5a?4b)(4b?3a)
18. 先化简，再求值：（7分）
y(x?y)?(x?y)(x?解：原式＝xy，当x = -2，y =
2，其中x = -2，y = y)?x1． 21时，原式＝－1 2x2?4x19. 计算（6分）：2．
x?8x?16解：原式＝
x x?4
20. （8分）如图，△ABC是格点三角形。且A（－3，－2），B（－2，－3），C（1，－1）． （1）请在图中画出△ABC关于y轴的对称△A’B’C’． （2）写出△A’B’C’各点坐标。并计算△A’B’C’的面积．
YOABCX
21. （8分）如图。在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥
AC． （1）试判定△ODE的形状。并说明你的理由．
（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你理由． 解：（1）△ODE是等边三角形， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分） ∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°（1分） ∴△ODE是等边三角形；（4分）
（2）答：BD=DE=EC，
其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°， ∴∠ABO=∠OBC=30°，（6分） ∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°， ∴∠DBO=∠DOB， ∴DB=DO，（7分） 同理，EC=EO， ∵DE=OD=OE， ∴BD=DE=EC．（1分）
22. 解下列方程与不等式（8分）
(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)； （2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1). 解：（1）x＝3 （2）x＜－1
23. （7分）如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上
BAO其理由是：
CDEADPFCOE（第23题）
B一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．
证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO， ∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°， ∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP， ∴∠DPF=∠EPF，（2分） 在△DPF和△EPF中
24. （8分）D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF。 证明：
∵∠AED与∠CEF是对顶角， ∴∠AED=∠CEF， 在△ABC和△CFE中，
∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE≌△CFE． ∴∠A=∠FCE． ∴AB∥CF．
BEDAF第24题 C
25. （8分）已知x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值. 解：原式＝xy(x?y)＝3
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