2018-2019学年湖南省五市十校高二下学期期末联考 数学（文） 试题

湖南省五市十校2019年上学期高二年级期末考试试题

文科数学

命题单位:宁乡一中

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={1,2,3,4} ,N= {1,3,5}，则P?M?N,则P的子集共有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

2. 已知复数z满足z(1?i)?4i，则复数z的实部为 A. 2

B. ―2 C. 4 D. -4

3. 若a?20.2,b?log?3,c?log2A. c>a>b

B. b>a>c

3?，则

D. b>c>a

C. a>b>c

4. 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4?a5?24,S6?48,则数列{an}的公差为 A. 1

B.2 C.4 D.8

5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

?为9. ?x?a??b?中的b根据上表可求得回归方程y4，据此估计广告费用为6万元时销售额为

A. 63. 6万元 B. 65. 5万元

C. 67. 7万元

D. 72.0万元

1

x2y26.若双曲线2?2?1 (a>b>0)的一个焦点F到其一条渐近线的距离为3a，则双曲线的

ab离心率为 A.

2 B.3 C.2 D.5

7. 已知??(0,?)，且满足cos2??cos?，则tan??

A.?3

B.?

33 C.

3

D.

3 32x8. 函数f(x)?(2x?tx)e(t为常数，且听t>0)的图像大致为

9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当岡内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利 用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14, 这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°= 0.2588，sin7.5° = 0. 1305) A. 12 B. 24 C. 48 D.96

10. 已知a,b是单位向量，且满足b?(2a?b)?0，则a与b的夹角为为 A.

11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D,的棱长为4,动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD,CD

2

??5?2? B. C. D.

6 3 6 3上。若EF=2,A1E=m,DQ=n.DP=p（m,n,p大于零）,则四面体PEFQ的体积 A.与m,n,p都有关 B.与m有关，与n,p无关 C.与p有关，与m,n无关 D.与n有关，与m,p无关

222212. 已知M，N分别是曲线C1：x?y?4x?4y?7?0,C2 ：x?y?2x?0上的两个

动点，P为直线x?y?1?0上的一个动点，则|PM|?|PN|的最小值为 A.

2 B.

3 C.2 D.3

二、填空题：本题共4小题,每小题分，共20分。

13. 曲线y?xlnx?2x在点(1，2)处的切线方程为 .

14.已知数列{an}是递增的等比数列，a1?a4?6,a2a3?5,则a7? . 15.已知各顶点都在—个球面上的正四棱柱的高为4,体积为8,则这个球的表面积为 16.在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分)。若直角三角形中较小的锐角为?，现向大正方形区域内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为

.

1，则cos?? 4三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解荅过程或演算步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22?23题为选考题，考生根据要求作答。 (―)必考题：共60分。 17.（12分） 19.(12 分）

甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.

3

(1)完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；

(2)现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率. 参考公式：

n(ad?bc)2K?,n?a?b?c?d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考数据：

18. 已知a,b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a?23sinA?0,内角A，B，C成等差数列. (1)求b的值；

(2)求△ABC周长的取值范围. 19. (12 分）

如图，在多面体ABCDE中，AAEB为等边三角形，AD//BC,BC丄AB，CE=22，AB=BC= 2AD=2,F为EB的中点. (1)证明:AF//平面DEC; (2)求多面体ABCDE的体积. 20. (12 分）

x2y22 已知椭圆C:2?2?1 (a>b>0)过点(2,1)，且离心率为.

2ab

4