第二章 数量关系
数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算。
第一节 数字推理
在解答数字推理题时，需要注意的是以下两点：一是反应要快；二是掌握恰当的方法和规律。一般而言，先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是有效的。
即使一些表面看起来很复杂的数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现，将相邻的两个数相加或相减、相乘或相除之后，它们也不过是通过一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想的效果。
在做一些复杂的题目时，要有一个基本思路：尝试错误。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后才能找到正确的规律。 另外还有一些关键点需掌握：
①培养数字、数列敏感度是应对数字推理的关键，例如，看到数列数字比较多就要马上想到多重数列等； ②熟练掌握各种基本数列（自然数列、平方数列、立方数列等）； ③熟练掌握各种数列的变式；
④掌握最近几年的最新题型并进行大量的习题训练。
一、 数字推理两大思维技巧
（一）单数字发散
“单数字发散”即从题目中所给的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找 到解析试题的“灵感”的思维方式。
“单数字发散”基本思路：从“基准数字”发散并牢记具有典型数字特征的数字（即“基准数字”），将题干中数字与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思路。
1
“因数分解发散”基本思路：牢记具有典型意义的数字的“因数分散”，在答题时通过分解这些典型数字的因子，从而达到解题的目的。
常用幂次数如表1.1、表1.2所示。
表1.1 平方数 底 数 平 方 底 数 平 方
表1.2 立方数 底 数 立 方
常用幂次数记忆：
①对于常用的幂次数字，考生务必将其牢记在心，这不仅仅对于数字推理的钥匙很重要，对数学运算及至资料分析试题的迅速、准确解答都有着至关重要的作用。
②很多数字的幂次数都是相通的。比如729=3=9=27，256=2=4=16等。
③“21~29”的平方数是相联系的，以25为中心，24与26、23与27、22与28、21与29，它们的平方数分别相差100、200、300、400。 常用阶乘数见表1.3.
n！=1×2×3×4?x(n-1)×n
6
3
2
8
4
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000
数 字 阶 乘
n的阶乘写作n！。
表1.3常用阶乘数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 6 24 120 720 5040 40 320 362 880 3 628 800 200以内质数表（特别留意划线部分）如表1.4所示。
2
表1.4 200以内质数表
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199
“质数表”记忆如下：
①“2，3，5，7，11，13，17，19”这几个质数作为一种特殊的“基准数”，是质数数列的“旗帜”，公务员考试中对于质数数列的考核往往集中在这几个数字上。
②83，89，97是100以内最大的3个质数，换言之80以上、100以下的其他自然数均是合数，特别需要留意91是一个合数（91=7×13）。
③像91这样较大的合数的“质因数分解”，也是公务员考试中经常会设置的障碍，牢记200以内一些特殊数字的分解有时可以起到意想不到的效果，可将其看作一种特殊意义上的“基准数”。 常用经典因数分解如表1.5所示。
表1.5 常用经典因数分解
91=7×13 111=3×37 119=7×17 133=7×19 117=9×13 143=11×13 147=7×21 153=9×17 161=7×23 171=9×19 187=11×17 209=19×11
有了上述“基准数”的知识储备，在解题中即可以此为基础用“单数字发散”思维解题。
（二）多数字发散
“多数字联系”概念定义：即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找其间的联系，从而找到解析例题的“灵感”的思维方式。
“多数字联系”基本思路：把握数字之间的共性；把握数字之间的递推关系。 例如：题目中出现了数字1，4，9，则从1，4，9出发我们可以联想到： 50，41，32， 1，2，3
22
2
2
9=（4-1）=（4-1）×3
9=4×2+1=1×5+4
3
二、基本数列及其变式
（一）基础数列八大类型
常数数列，如：
3，3，3，3，3，3，3，3，3，?。 等差数列，如：
3，5，7，9，11，13，15，17，?。 等比数列，如：
3，6，12，24，48，96，192，?。 质数型数列，如：
2，3，5，7，11，13，17，19，?。 合数数列，如：
4，6，8，9，10，12，14，15，?。 周期数列，如： 1，3，7，1，3，7，?。 对称数列，如：
1，3，7，4，7，3，1，?。
简单递推数列：各、差、积、商，如： 1，1，2，3，5，8，13，?。 37，23，14，9，5，4，1，?。 2，3，6，18，108，1 944，?。 256，32，8，4，2，2，1，2，?。
（二）质数数列及变式
例题1 2，3，5，7，（ ）
A.8 B.9 C.11 D.12 【解析】这是一道质数数列，2，3，5，7均为质数，故应选C。 例题2 22，24，27，32，39，（ ）
A.40 B.42 C.50 D.52
【解析】用后一个数减去前一个数得出：2，3，5，7，它们的差形成了一个质数数列，依此规律应是11+39=50，正确答案是C。
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