（三）等差数列及变式
等差数列是指相邻两数字之间的差值相等，整列数字是依次递增、递减或恒为常数的一组数字。等差数列中相邻数字之差为公差，通常用字母d来表示，等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d n为自然数，例如：2，4，6，8，10，12，?。
等差数列的特点是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。二级等差数列：后一项减去前一项得到第二个新数列是一个等差数列。多级等差数列：一个数列经过两次以上（包括两次）的后项减去前项的变化后，所得到的新数列是一个等差数列。等差数列是数字推理题目中最基础的题型。 例题1 2，5，11，20，32，（ ）
A.43 B.45 C.47 D.49
【解析】此题考查二级等差数列。第（n+1）项减去第n项，可以得出一个新数列：3，6，9，12，这是一个以3为公差的等差数列，新数列的下个数字是12+3=15，因此，原数列的未知项为32+15=47。故选C。 例题2 0，4，16，40，80，（ ）
A.160 B.128 C.136 D.140
【解析】此题考查三级等差数列。原数列的后一项减去前一项得到第一个新数列为4，12，24，40，新数列的后一项减去前一项得到第二个新数列为8，12，16，因此第二个新数列的下一项为20，第一个新数列的下一项为60，则未知项为80+60=140。故选D。
（四）等比数列及变式
等比数列是指相邻两数字之间的比为常数的数列，这个比值被称为公比，用字母q来表示。等比数列的通项公式为a=aq-1(q≠0,n为自然数)。例如：5，10，20，40，80，?。
等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致，所以要对比学习与记忆。注意等比数列中不可能出现“0”这个常数，若数列中有“0”肯定不是等比数列。当等比数列的公比是负数时，这个数列就会是正数负数交替出现。 例题1 102,96,108,84,132,( )
A.36 B.64 C.70 D.72
【解析】后一个数减去前一个数，96-102=-6，108-96=12，84-108=-24.132-84=48，即相邻两项的差呈公比为-2的等比数列，故空缺处为132-48×2=36，答案是A。 例题2 7，7，9，17，43，（ ）
A.119 B.117 C.123 D.121 【解析】7 7 9 17 43 （123） 0 2 8 26 （80）
2 6 18 （54）公比为3的等比数列 答案是C。
5
（五）和差数列及变式
和差数列是指前两项相加或者相减的结果等于下一项。和差数列的变式是指相邻两项相加或者相减的结果经过变化之后得到下一项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数（如1、2、3、4、5等）；或者相邻两项相加之和（之差）与项数之间具有某种关系；或者其相邻两项相加（相减）得到某一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式。
例题1 0，1，1，2，4，7，13，（ ）
A.22 B.23 C.24 D.25
【解析】13=7+4+2，7=4+2+1，4=2+1+1，2=1+1+0，也就是说后一项等于前一项加上前两项之和。那么所填数字为13+7+4=24，因此，答案为C。 例题2 85，52，（ ），19，14
A.28 B.33 C.37 D.41
【解析】该数列是典型的差数列。该数列规律为：前期减去后项等于第三项，85-52=33，33-19=14，即空缺项为33。故选B。
例题3 6，7，3，0，3，3，6，9，（ ）
A.5 B。6 C.7 D.8
【解析】该数列的规律为相邻两项的和的个位数字为后一项6+9=15，个位数字是5。故选A。 例题4 22，35，56，90，（ ），234
A.162 B.156 C.148 D,145
【解析】通过分析得知，此数列前两项之和减去1正好等于第三项，即22+35-1=56，35+56-1=90，由此推知，空缺项应为56+90=145，又因为90+145-1=234，符合推理，故正确答案为D。
（六）积商数列及变式
积商数列是指前两项相乘或者相除的结果等于下一项。这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者每两项乘与项数之间具有某种关系。 例题1 1，3，3，9，（ ），243
A.12 B.27 C.124 D
31.169 15【解析】1×3=3（第三项），3×3=9（第四项），3×9=27（第五项），9×27=243（第六项），所以，答案为27，即B。 例题2 2，4，12，48，（ ）
A.96 B.120 C.240 D.480
【解析】题干各数依次乘自然数数列2，3，4得下一个数。2×2=4；4×3=12，12×4=48；48×5=240，答案为C。
6
（七）分数、小数数列及变式
例题1
71199149,,,（ ）
351392121282831A. B.14 C.9 D. 1215133,57【解析】约分。约分后都等于7，由此可知符合条件的只有A。
3例题2 5,7,12,19,（ ）
7121931A.31 B.
49150 C.31 D. 393150【解析】观察分子分母数字特征5+7=12，7+12=19，12+19=31，分母为19+31=50，前一项的分母是后一项的分子，因此，答案为
31，即为C。 50（八）周期数列及变式
例题1 39，62，91，126，149，178，（ ）
A.205 B.213 C.221 D.226
【解析】该数列是分段组合数列。后项减去前项可得数列23，29，35，23，29（ ）－178，新数列是一个分段组合数列，以23，29，35循环，则空缺处应为213。故选B。 例题2 243，217，206，197，171，（ ）
A.160 B.158 C.162 D.156
【解析】这是一个分段组合数列，相邻两项中前项减去后项得一新数列：26，11，9，26，171－（ ），可知该新数列为分段组合数列，171－（ ）=11，即未知项应为171－1=160.故选A。
三、幂数列及其变式
（一）平方数列及其方式
平方数列是指数列中的各项数字均可转化为某一数字的平方，且这些新数字又构成新的规律，可能是等差，等比，也可能是其他规律。例如：1，4，9，16，25，36?。
典型平方数列分为几种基本数列（自然数数列、奇数数列、质数数列、等差数列等）的平方。
平方数列变式：这一数列不是简单的平方数列，而是在此基础上进行“加减乘除某一常数”变化的数列。 例题1 1，4，16，49，121，（ ）
A.256 B.225 C.196 D.169
7
【解析】以上各数分别为1，2，4，7，11的平方，而这几个数之间的差为1，2，3，4，可以推出下一个差为11+5=16，应选项为16的平方即256.答案为A。 例题2 14，20，54，76，（ ）
A.104 B.116 C.126 D.144
【解析】该数列是平方数列的变式。其规律：14=3+5，20=5－5，54=7+5，76=9－5，未知项应为11+5，即为126。故选C。
2
2
2
2
2
（二）立方数列及其变式
立方数列是指数列中的各项数字均可转化为某一数字的立方，且这些新数字又构成新的规律，可能是等差，等比，也可能是其他规律。例如：1，8，27，64，125?。典型立方数列分为几种基本数列（自然数数列、奇数数列、质数数列、等差数列等）的立方。
立方数列的变式是指在立方数列的基础上进行某种变化后得到的新数列，这种变化通常是指“加减乘除某一常数”的变化。
例题 0，9，26，65，124，（ ）
A.186 B.215 C.216 D.217
【解析】此题是三次方数列的变式，0=1－1，9=2+1，26=3－1，64=4+1，124=5－1，由此可以推知下一项应为6+1=217，故正确答案为D。
例题2 0，2，10，30，（ ）
A.68 B.74 C.60 D.70
【解析】该数列为立方数列的变式。原数列可变形为0+0=0，1+1=2，2+2=10，3+3=30，因此，未知项为4+4=68。故选A。
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
（三）多次幂数列
例题1 1，32，81，54，25，（ ）1
A.5 B.6 C.10 D.12
【解析】本题是一个降幂数列。题目中所给数列各项可以依次改写为幂数列的形式：1，2，3，4，5，（ ），7，可见这个幂数列的底数分别是1，2，3，4，5，（ ）7，是一个公差为1的等差数列；指数分别是6，5，4，3，2，（ ），0，是一个公差为－1的等差数列。答案选B。
例题2 1，4，3，1，1/5，1/36，（ ）
A.1/81 B.1/25 C.1/216 D.1/343
3210-1-2
【解析】本题是一个降幂数列。题目中所给数列各项可以依次改写为幂数列的形式：1，2，3，4，5，6，（ ），可见这个幂数列的底数分别是1，2，3，4，5，6（ ），是一个公差为1的等差数列；指数分别是3，2，1，0，-1，
-3
-2，（ ），是一个公差为-1的等差数列。答案为7，选D。
8
6
5
4
3
2
0
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