概率论与数理统计第五章大数定律与中心极限定理习题答案 - 图文

3028501.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X.估计P{10

n′0.8′0.2n′0.8′0.2i-0.8n?0.84n-0.8n??0.76n-0.8n?由中心极限定理得F?÷-F?÷30.9,0.16n?0.16n?èè?n?n整理得F?30.95,查表得31.64,n3268.96,? 故取n=269.÷?10÷10è?大学数学云课堂23028503.某车间有同型号机床200台,每部机床开动的概率为0.7,假定各机床开动与否互不影响,开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产：要确定最低的供应的电能量,应先确定此车间同时开动的机床数目最大而m要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m的概率为95%,则X~B(200，0.7).于是我们只要供应15m单位电能就可满足要求.令X表同时开动机床数目,?m-140?E(X)=140,D(X)=42,0.95=P{0￡X￡m}=P(X￡m)=F?÷.42?èm-140查表得=1.64,\\m=151.即供电能151′15=2265（单位）42大学数学云课堂33028504.一加法器同时收到20个噪声电压Vk(k=1，2，?，20),设它们是相互独立的随机变量,且都在区间（0，）上服从均匀分布10,记V=?Vk，求P{V＞105}的近似值.k=1100解:易知:E(Vk)=5,D(Vk)=,k=1,2,?,20.2012Vk-20′5?近似的V-20′5k=1中心极限定理知，随机变量Z==~N(0,1).100100′20′201212ìüìü???V-100??V-20′5105-20′5???于是P{V>105}=Pí>=Pí>0.387yy1010100???′20?′20′20????12?12t?12t?1-F(0.387)=0.348,即有 P{V>105}?0.348大学数学云课堂2043028505.有一批建筑房屋用的木柱,其中80%的长度不小于3m.从这批木柱中随机地取出100根,问其中至少有30根短于3m的概率是多少解:设100根中有X根短于3m，则X~B（100，0.2）.?30-100′0.2?从而P{X330}=1-P{X<30}?1-F?÷è100′0.2′0.8?=1-F(2.5)=1-0.9938=0.0062.大学数学云课堂5