2.2.二项分布及其应用 - 图文 

一、相互独立事件的概念

1、事件的相互独立性

设A，B为两个事件，如果件B相互独立。

P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事

即事件A是否发生,对事件B发生的

(即事件B是否发生,对事件A发生的)

概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。

注：如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不

是相互独立的

区分互斥事件与相互独立事件

互斥事件

概念

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.

相互独立事件

如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.相互独立事件A、B同时发生记作AB

符号

互斥事件A、B中有一个发生，记作A + B或(A∪B))

计算公式

P(A∪B)=P(A)+P(B)P（AB）= P（A)P（B）

题型一、事件相互独立性的判断

判断事件下列事件是否为互斥, 互独事件?

（1）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球.事件A:“第一次取出的是白球”.把取出的球放回盒中，事件B:“第二次取出的是白球”

（2）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球.事件A:“第一次取出的是白球”. 取出的球不放回盒中，事件B:“第二次取出的是白球”

（3）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中取出1球.事件A为“取出的是白球”；事件B为“取出的是黑球”.

练习、课本P55 T1

题型二、相互独立事件同时发生的概率

事件A、B相互独立P（AB）= P（A）P（B）

例1、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；

（2）恰好第二次抽到指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；

（3）至少有一次抽到某一指定号码。

练习、课本P55 T2，3

例2.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为

131, ,求4(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率；(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；

(5)至少1个人译出密码的概率.