课时作业 23
[双基过关练] 1．如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|?|q|)由a运动到b，电场力做正功．已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是( ) A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa 4．(2018·黑龙江大庆质检)(多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受到静电力作用，根据此图可以作出正确判断的是( ) A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在A、B两点的受力方向 C．带电粒子在A、B两点的加速度何处较大 D．带电粒子在A、B两点的速度何处较大 解析：由图可知，带电粒子的运动轨迹向左弯曲，说明带电粒子在A、B两点受到的电场力沿电场线向左，由于电场线方向不明，无法确定带电粒子的电性和产生该电场的点电荷的电性，选项A错误，选项B正确．根据电场线的疏密程度，可判断A、B两点场强的大小，从而判断A、B两点处的电场力大小，再根据牛顿第二定律得，带电粒子在A点的加速度较大，选项C正确．带电粒子由A运动到B点，电场力做负功，带电粒子的动能减少，故带电粒子在A点的速度较大，选项D正确． 答案：BCD 5．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示．c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( ) A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 解析：由题图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，所以Ea>Eb，A项正确；由沿电场线方向电势逐渐降低可知φb>φa，B项错误；由场强公式E＝k2和场强叠加原理可知Ec>Ed，C项正确；当取无穷远处电势为0时，φ为负值，φd为正值，所以φd>φc，D项正确． 答案：ACD Qrc 6．(2018·扬州一模)如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固定一个与A带同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为点电荷．已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为FT，小球所受库仑力为F，下列关系式正确的是( ) 1A．FT＝mg B．FT＝3mg 2C．F＝3mg D．F＝mg 解析：对小球A受力分析，受重力、库仑力和细线拉力，处于平衡状态．通过几何关系得出这三个力互成120°角，有FT＝mg＝F，D项正确． 答案：D 7．相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的带电荷量和放置的位置是( ) A. －q，在A左侧距A为L处 B. －2q，在A左侧距A为处 2C. ＋4q，在B右侧距B为L处 L 3LD. ＋2q，在B右侧距B为处 2解析：A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电荷量大，中间电荷电荷量小，所以C必须带正电，在B的右侧，设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，4q·QQ·q所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电荷量为Q，则有：k＝k，解得：r＝L，L＋r2r24q·Q4q·q对点电荷A，其受力也平衡，则：k，解得：Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B2＝kL＋rL2为L处，故选项C正确． 答案：C 8．(2018·黑龙江省五校高三联考)如图所示，点A、B、C在半径为r的同一圆周上，三点等分圆周，A点放置2QQ正点电荷，所带电荷量为＋，B、C点放置负点电荷，所带电荷量为－，静电力常量为k，则三个点电荷在圆心O33处产生的电场强度大小为( ) kQkQ2 B.2 r3rkQ2kQC.2 D.2 9r3rA.2kQkQkQ解析：根据点电荷电场分布规律，三个点电荷在圆心O处产生的场强大小分别为2、2、2，方向分别沿AO、3r3r3rkQOB、OC方向，三个点电荷在圆心O处产生的场强叠加后，合场强大小为2，方向由A指向O，选项A正确． r答案：A [能力提升练] 9．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( ) 5kqkqA．l＋ B．l－ 22k0lk0l2225kq5kqC．l－2 D．l－2 4k0l2k0l22 kq2解析：对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑斥力，大小分别为F1＝l22kq25kqF5kq2和F2＝2.由力的平衡可知弹簧弹力的大小F＝F1＋F2＝2，弹簧的伸长量为Δl＝＝，故弹簧的原长为l0l4lk04k0l225kq＝l－Δl＝l－2，C正确． 4k0l答案：C 3的竖直杆上，其最大静摩擦力等于滑动摩擦3力，一质量为m2、带电荷量为＋q的小球B与A用一绝缘细线相连，整个装置处于匀强电场中，恰好保持静止，则当电场强度E存在最小值时，E与水平方向的夹角θ为( ) A．0° B．30° C．45° D．60° 解析：对A、B整体研究，受到竖直向下总的重力(m1＋m2)g、电场力Eq、沿水平方向垂直于杆的弹力FN和竖直向上的摩擦力，则由平衡条件可得Eqsinθ＋μFN＝(m1＋m2)g，FN＝Eqcosθ.解得Eq(sinθ＋μcosθ)＝(m1＋m2)g，2因为sinθ＋μcosθ＝1＋μ·sin(θ＋φ)，其中tanφ＝μ，φ＝30°，所以当θ＝60°时，E最小，D正确． 答案：D 11．(2018·山西省重点中学高三5月联合考试)如图所示，一个质量为m、带电荷量为－q的滑块(可视为质点)放置在质量为M的光滑斜劈上，斜劈的倾角为θ＝30°，斜劈固定在水平地面上，现在斜劈的底端C点竖直放置一绝缘杆，绝缘杆的顶端放置一带电荷量为＋Q的小球(可视为质点)．已知斜劈的斜边长为L，绝缘杆的高度也为L，静电力常量为k，现给滑块一沿斜劈向下的初速度v，让滑块沿斜面下滑，若滑块始终在斜面上运动，则下列说法中正确的是( ) 10．如图所示，质量为m1的不带电小环A套在动摩擦因数为μ＝A．运动过程中滑块所受库仑力一直增大 4kqQB．滑块受到的库仑力最大值为2 3LC．滑块运动到斜面中点时速度最大 D．滑块运动到C点时的速度大小为v 解析：滑块沿斜面向下运动的过程中与小球的距离先减小后增大，故所受库仑力先增大后减小，当滑块运动到kqQ4kqQ斜面的中点时所受库仑力最大，此时F库＝2＝2，故A错误、B正确．当滑块所受重力沿斜面向下的分Lcosθ3L力等于库仑力沿斜面向上的分力时，滑块的速度最大，滑块运动到斜面中点时加速度方向沿斜面向下，所以滑块运动到斜面中点时速度不是最大，C错误；滑块运动到C点的过程中，根据对称性，库仑力对滑块做的总功为零，由1212能量守恒可得mv＋mgL·sinθ＝mvC，故vC>v，D错误． 22答案：B 12．(2017·北京卷，22)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小－6球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10C，匀强电场的32场强E＝3.0×10 N/C，取重力加速度g＝10 m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小． －3解析：(1)F＝qE＝3.0×10 N (2)由＝tan37°， 得m＝4.0×10 kg 12(3)由mgl(1－cos37°)＝mv， 2得v＝2gl1－cos37°＝2.0 m/s －3－4答案：(1)3.0×10 N (2)4.0×10 kg (3)2.0 m/s －4qEmg
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