2018—2019学年度八年级下学期第一次月考数学试卷

2018—2019学年度八年级下学期第一次月考

数 学 试 卷

一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确答案。 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（ ） A．75°

B．65°

C．55°

D．45°

2．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（ ） A．m＜﹣2

B．m＞1

C．m＞﹣2

D．﹣2＜m＜1

3．已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ） A．ac＞bc

B．﹣2a＞﹣2b

C．﹣a＞﹣b

D．a﹣2＞b﹣2

4．下列说法正确的是（ ）

A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解 B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解 C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3 D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1

5．到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条高的交点

B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条角平分线的交点

6．在等腰三角形△ABC（AB＝AC，∠BAC＝120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．满足不等式1﹣x＜0的最小整数解是 ．

8．“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为 ．

9．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是 ．

10．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC交AC于点E，若DE＝6cm，AE＝5cm，则AC＝ cm．

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11．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对 题．

12．如果一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交点坐标为（﹣2，0），如图所示．则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；③kx+b＞0的解是x＞﹣2；④b＜0．其中正确的说法有 ．（只填你认为正确说法的序号）

三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解不等式（组）： （1）3﹣2x＜6 （2）

14．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．

15．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

16．已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，AB＝AC，AE∥BC． 求证：AE是∠DAC的平分线．

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17．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b＝2a﹣b，例如：5@3＝10﹣3＝7，（﹣3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11． （1）若x@3＜5，求x的取值范围；

（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围． 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？

19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．

20．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为x秒．

（1）当x＝ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP＝ cm；

（2）当x为何值时，△ABP为等腰三角形．

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