2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
A.p1?p2?p3 2．已知函数f（x）（ ） A.（﹣1，1）
B.p1?p2?p3 C.p2?p1?p3 D.p1?p2?p3
，若函数y＝f（x）﹣m有两个不同的零点，则m的取值范围
B.（﹣1，1] C.（﹣1，+∞） D.[﹣1，+∞）
3．过△ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E．若AD?xAB,AE?yAC，xy?0，则
4x?y的最小值为（ ）
A．4 4．已知函数则A.C.
的值分别为（ ）
B.D.
B．3
C．2 的值域为
D．1
，且图像在同一周期内过两点
，
5．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A.中位数、极差 C.方差、极差
B.平均数、方差 D.极差、平均数
6．已知如图正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（ ）
A.m//D1Q C.m//平面B1D1Q 7．已知函数
在区间
B.m?B1Q D.m?平面ABB1A1 上是减函数，则
的最大值为
A．
2B．7 C．32 D．无法确定
8．函数y?cosx?2sinx在区间???,???上的最大值为（ ） A．2
B．1
C．
7 4D．1或
5 49．函数y=2xsin2x的图象可能是
A. B.
C. D.
10．若直线l1：x?ay?6?0与l2：?a?2?x?3y?2a?0平行，则l1与l2间的距离为( ) A.2
B.
82 35C.3
432D.83 311．用秦九韶算法计算多项式f(x)?4x?5x?6x?7x?8x?1当x?0.4的值时，需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A.5，5 （ ） A.B.4，5
C.4，4
D.5，4
12．已知AD是?ABC的角A平分线与边BC交于点D，且AC?2，AB?3，?A?60?，则AD?33 5B.
43 5C.3
D.63 5二、填空题
13．定义在D上的函数f?x?，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有f?x??M成立，则称
f?x?是D上的有界函数，其中M称为函数f?x?的上界.已知函数f?x??1?a?2x?4x在???,0?上是以
3为上界的函数，则实数a的取值范围是______． 14．已知函数
有唯一零点，则
______．
15．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，B?5,0?，以AB为直径的圆
C与直线l交于另一点D．若AB?CD?0，则点A的横坐标为________．
16．平面四边形ABCD中，?A??B??C?75?，BC?2，则AB的取值范围是__________． 三、解答题
n?217．已知数列?an?的前n项和为Sn?2?4.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?anlog2an，求数列?bn?的前n项和Tn.
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）证明 PA//平面EDB； （Ⅱ）证明PB⊥平面EFD.
19．下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命(单位：岁)． 国家 阿曼 巴林 朝鲜 韩国 老挝 蒙古 缅甸 日本 泰国 平均寿命 国家 阿富汗 阿联酋 东帝汶 柬埔寨 卡塔尔 科威特 菲律宾 黎巴嫩 尼泊尔 平均寿命 59 国家 巴基斯坦 马来西亚 孟加拉国 塞浦路斯 沙特阿拉伯 哈萨克斯坦 印度尼西亚 土库曼斯坦 吉尔吉斯斯坦 乌兹别克斯坦 也门 文莱 叙利亚 平均寿命 76.1 76.1 65.2 74.2 70.1 76.7 67.3 68.9 80.6 64.3 67.6 66.4 77.8 74.1 79.4 73.7 68.3 64.9 82.8 67.8 78.5 68 68.2 65 73.7 69.3 67.9 62.8 77.6 72.3 约旦 越南 中国 伊朗 印度 73.4 75 土耳其 伊拉克 以色列 新加坡 74.1 68.5 81.6 81.5 74.8 74 66.5 ?1?根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：
?59,63?，?63,67?，?67,71?，?71,75?，?75,79?，?79,83?.请根据上述所提供的数据，求出频率分布
直方图中的a，b；
?2?请根据统计思想，利用?1?中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数(保留
一位小数)．
20．已知函数f?x??2sin??x???，???0,???????的部分图像如图所示，函数图像与y轴的交点为2??0,1?，并且与x轴交于M,N两点，点P是函数f?x?的最高点，且?MPN是等腰直角三角形.
（1）求函数f?x?的解析式.
（2）若函数f?x??a?0在?0,2?上有两个不同的解，求a的取值范围.
21．已知过原点的动直线l与圆C1:x?y?6x?5?0相交于不同的两点?，?． （1）求圆C1的圆心坐标；
（2）求线段??的中点?的轨迹C的方程；
（3）是否存在实数k，使得直线L:y?k?x?4?与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
22．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层，每年能
22源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式。
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C C A A D B 二、填空题 13．?5,1 14．15．3
A D ??
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