2019年中考数学一轮复习精准导练
第27讲 菱形
【考题导向】
特殊平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现． 1．直接考查菱形的定义、性质和判定．
2．以菱形为背景，常和折叠、平移、旋转问题相结合． 3．体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化思想． 【考点精练】 考点1： 菱形的性质
【典例】（2018广西贵港）（3.00分）如图，在菱形ABCD中，AC=6
，BD=6，E是BC边的中点，P，
M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（ ）
A．6
B．3
C．2
D．4.5
【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求二级可得答案． 【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，
∴AB=
=3
，
由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6解得：E′M=2
，
，
×6=3?E′M，
即PE+PM的最小值是2故选：C．
【同步练】（2018哈尔滨）（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）
A．
B．2
C．5
D．10
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．
故选：C．
【点评】1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．性质：(1)菱形的四条边都相等．(2)菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角．学科：网 考点2： 菱形的判定
【典例】（2018广西南宁）（8.00分）如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF． （1）求证：?ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．
【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题； （2）连接BD交AC于O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；
AO=OC=AC=×6=3， ∵AB=5，AO=3， ∴BO=
∴BD=2BO=8，
∴S平行四边形ABCD=×AC×BD=24．
=
=4，
【同步练】如图，在?ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．
【点评】1.在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形：
(1)若是任意四边形，则需证四条边都相等；(2)若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明．2. 这类题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 考点3： 菱形与图形变换
【典例】（2018黑龙江龙东）（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．学：科网 （1）求点D坐标．
（2）求S关于t的函数关系式．
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存
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