（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．
23．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人. 【解析】
分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得． 20%=400人； 详解：（1）本次调查的总人数为80÷（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240， 补全条形图如下：
C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×
60=54°； 400（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×FN?0N=100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 24．（1）直线的表达式为y?5530x?10，双曲线的表达式为y??；（2）①；②当6x251550?t?6时，?BCD的大小不发生变化，tan?BCD的值为；③t的值为或．
622【解析】 【分析】
（1）由点A(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐
标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；
（2）①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；
②如图1（见解析），设直线AB交y轴于M，则M(0,?10)，取CD的中点K，连接AK、BK．利用直角三角形的性质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得
?BCD??DAB，从而得出tan?BCD?tan?DAB?OM，即可解决问题； OA③如图2（见解析），过点B作BM⊥OA于M，先求出点D与点M重合的临界位置时t的值，据此分0?t?5和5?t?12两种情况讨论：根据A,B,C三点坐标求出
AM,BM,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，最后在
Rt?ACD中，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】
（1）∵直线y?kx?10经过点A(12,0)和B(a,?5)
∴将点A(12,0)代入得12k?10?0 解得k?5 6故直线的表达式为y?5x?10 65a?10??5 6将点B(a,?5)代入直线的表达式得解得a?6
?B(6,?5)
∵双曲线y?m(x?0)经过点B(6,?5) x?m??5，解得m??30 630； x故双曲线的表达式为y??（2）①QAC//y轴，点A的坐标为A(12,0) ∴点C的横坐标为12
将其代入双曲线的表达式得y??∴C的纵坐标为?305?? 12255，即AC?
2255由题意得1?t?AC?，解得t?
22故当点C在双曲线上时，t的值为
5； 2②当0?t?6时，?BCD的大小不发生变化，求解过程如下： 若点D与点A重合
由题意知，点C坐标为(12,?t)
由两点距离公式得：AB?(6?12)?(?5?0)?61
222BC2?(12?6)2?(?t?5)2?36?(?t?5)2 AC2?t2
由勾股定理得AB2?BC2?AC2，即61?36?(?t?5)?t
22解得t?12.2
因此，在0?t?6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧 如图1，设直线AB交y轴于M，取CD的中点K，连接AK、BK 由（1）知，直线AB的表达式为y?5x?10 6令x?0得y??10，则M(0,?10)，即OM?10
Q点K为CD的中点，BD?BC
1?BK?DK?CK?CD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
2同理可得：AK?DK?CK?1CD 2?BK?DK?CK?AK
?A、D、B、C四点共圆，点K为圆心
??BCD??DAB（圆周角定理）
OM105?tan?BCD?tan?DAB???；
OA126
③过点B作BM⊥OA于M
由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置 此时，四边形ACBD是矩形，则AC?BD?5，即t?5 因此，分以下2种情况讨论：
如图2，当0?t?5时，过点C作CN?BM于N
QA(12,0),B(6,?5),C(12,?t)
?OA?12,OM?6,AM?OA?OM?6,BM?5,AC?t
Q?CBN??DBM??BDM??DBM?90?
??CBN??BDM
又Q?CNB??BMD?90? ??CNB??BMD
?CNBN? BMDM?AMBM?AC65?t?，即? BMDM5DM5?DM?(5?t)
65?AD?AM?DM?6?(5?t)
6由勾股定理得AD2?AC2?CD2
13612?5?即6?(5?t)?t2?() ??12?6?解得t?2155或t?（不符题设，舍去） 22213612?5?当5?t?12时，同理可得：6?(t?5)?t2?() ??612??解得t?155或t?（不符题设，舍去）
22综上所述，t的值为
515或． 22
【点睛】
本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 25．该建筑物需要拆除. 【解析】
分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可． 详解：由题意得，AH?10米，BC?10米， 在Rt?ABC中，?CAB?45?， ∴AB?BC?10，
在Rt?DBC中，?CDB?30?，
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