2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定
D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
2．小明把一副45o,30o的直角三角板如图摆放，其中?C??F?90,?A?45,?D?30，则
000?????等于 （ ）
A．1800 的度数为( )
B．2100 C．3600 D．2700
3．已知直线a∥b，将一块含45o角的直角三角板(∠C=90o)按如图所示的位置摆放，若∠1=55o，则∠2
A．85
o
B．70
o
C．80
o
D．75
o
4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝27，S乙2＝19.6，S丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A．甲团
B．乙团
C．丙团
D．甲或乙团
5．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（ ）
A.S1＝S2 B.S1＝S3 C.S2＝S3 D.S1＝S2+S3
6．如图，在平面直角坐标系中，Rt?ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,3)，C(4,1)，如果将
Rt?ABC绕点C按顺时针方向旋转90?得到Rt?A'B'C，那么点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．(3,3) B．(3,4) C．(4,3) D．(4,4)
7．如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )
A．C．
AEGE＝ ECBCB．D．
AGAE＝ ABDBDGBG＝ BCBACFCE＝ CDCA8．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（ ）
A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48
9．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）
A．
2 3B．3 3C．23 3D．
3 210．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( ) A．(﹣1，5)
B．(5，﹣1)
C．(﹣1，﹣5)
D．(﹣5，﹣1)
11．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是( )
A． B． C． D．
12．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）
A．30° 二、填空题
B．45° C．60° D．90°
13．如图，在?ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD=________________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝23，E是AB边上一点，AE＝2，F是直线CD上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为_____．
15．因式分解：1﹣4a2＝_____．
16．在实数范围内分解因式4m4﹣16=_____．
17．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则S四边形ABCD＝_____． 18．关于x的方程三、解答题
19．甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件．已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下： 甲 乙 出发时刻 9：30 a 出发时微信运动中显示的步数 2158 1308 结束时刻 9：40 9：40 结束时微信运动中显示的步数 4158 4308 x?1xx?a??的解为非正数，则a的取值范围为_____． x?2x?3(x?2)(x?3) (1)求甲，乙的步距和环形道的周长； (2)求表中a的值；
(3)若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？ 20．如图，在?ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．
21．观察猜想：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，点D与点A重合，点E在边BC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接BF，BE与BF的位置关系是 ，BE+BF＝ ；
探究证明：（2）在（1）中，如果将点D沿AB方向移动，使AD＝1，其余条件不变，如图②，判断BE与BF的位置关系，并求BE+BF的值，请写出你的理由或计算过程；
拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，点D在边BA的延长线上，BD＝n，连接DE，将线段DE绕着点D顺时针旋转，旋转角∠EDF＝a，连接BF，则BE+BF的值是多少？请用含有n，a的式子直接写出结论．
22．线段AB在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A、B为格点(即网格线的交点)． (1)线段AB的长度为________；
(2)在网格中找出一个格点C，使得△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC； (3)在网格中找出一个格点D，使得△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD．
23．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y＝(1)写出反比例函数y＝(2)求出点B的坐标．
k1的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y＝x的图象上 x2k的解析式； x24．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分).请根据图中信息，解答下列问题：
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