2011年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数A．
的共轭复数是（ ） B．
C．﹣i D．i
2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A．y=2x3
B．y=|x|+1
C．y=﹣x2+4
D．y=2﹣|x|
3．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）
A．120 B．720 C．1440 D．5040
4．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
5．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D．
6．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视
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图可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（5分）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） A．
B．
C．2 D．3
8．（5分）为（ ） A．﹣40
9．（5分）由曲线y=A．
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项
B．﹣20 C．20 D．40
，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ） B．4
C．
D．6
10．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1?θ∈[0，[0，
）；P2：|+|＞1?θ∈（
，π]；P3：|﹣|＞1?θ∈
）；P4：|﹣|＞1?θ∈（
B．P1，P3
，π]；其中的真命题是（ ） C．P2，P3
D．P2，P4
的最
A．P1，P4
11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（ ） A．f（x）在C．f（x）在（0，12．（5分）函数y=
单调递减 ）单调递增
B．f（x）在（D．f（x）在（
，，
）单调递减 ）单调递增
的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点
的横坐标之和等于（ ） A．8
B．6
C．4
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D．2
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若变量x，y满足约束条件
，则z=x+2y的最小值为 ．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为
．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C
的方程为 ．
15．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2
，则棱锥O﹣ABCD的体积为 ．
，则AB+2BC的最大值为 ．
16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=
三、解答题（共8小题，满分70分）
17．（12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
}的前n项和．
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