高中数学第三章基本初等函数对数函数的性质及应用作业新人教B版必修

第31课时 对数函数的性质及应用

课时目标 1.掌握对数函数的图象及其性质． 2．能运用对数函数的性质解决一些简单问题． 识记强化 1．对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)图象特征： (1)图象都在y轴右侧． (2)图象都过(1,0)点． 2．(1)a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是单调递增函数，应01时，y>0. (2)00；x>1时，y<0. 课时作业 (时间：45分钟，满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．函数y＝log2x＋3(x≥1)的值域是( ) A．2，＋∞) B．(3，＋∞) C．3，＋∞) D．R 答案：C 解析：∵log2x≥0(x≥1)，∴y＝log2x＋3≥3. 2．函数y＝log0.5x－5的定义域是( ) A．(5，＋∞) B．(6，＋∞) C．(5,6] D．(5,6) 答案：C 解析：∵log0.5(x－5)≥0，∴0＜x－5≤1，∴5＜x≤6. －x3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a与y＝logax的图象为( ) 答案：C 1x1－x－x解析：y＝a＝()，∵a＞1,0＜＜1，则y＝a在(－∞，＋∞)上是减函数，过定点 aa(0,1)；对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，过定点(1,0)．故选C. 4．若y＝－3log(2a－3)x在(0，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为( ) A．(0,1) B．(0,1)∪(1，＋∞) 3C．(，2) 2D．(2，＋∞) 答案：D 解析：由已知，得y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，所以2a－3＞1，解得a＞2，故选D. 1x??，x∈[－1，045．若函数f(x)＝???4x，x∈[0，1]1A. B．3 31C. D．4 4答案：B 解析：由0＜log43＜1，得f(log43)＝44＝3. 6．函数f(x)＝log2|2x－4|的图象为( ) log3 ，则f(log43)＝( ) 答案：A 解析：函数f(x)＝log2|2x－4|的图象可以看作是将函数y＝log2|2x|的图象向右平移2个单位得到的，故选A. 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分) lg4－x7．函数f(x)＝的定义域为________． x－3答案：{x|x<4且x≠3} ?4－x>0?解析：由题意得?，解得x<4且x≠3，即函数f(x)的定义域为{x|x<4且x≠3}． ?x－3≠0?8．函数y＝log|x－3|的单调递减区间是________． 答案：(3，＋∞) 解析：令t＝|x－3|，则在(－∞，3)上t为x的减函数，在(3，＋∞)上t为x的增函1数，又∵0＜＜1，∴在区间(3，＋∞)上y为x的减函数． 229．函数f(x)＝log (5－4x－x)的最小值为________． 答案：－2 解析：因为5－4x－x＝－(x＋2)＋9∈(0,9] 而y＝logx在(0,9]上单调递减． 当x＝9时取到最小值－2. 三、解答题(本大题共4小题，共45分) 10．(12分)分别比较下列各组数的大小： (1)log3.82.5，log2.82.9，log2.84.6； －0.201 4(2)2 015，log2 0140.201 5，log0.201 50.201 4； 2(3)log54，(log53)，log45. 解：(1)∵y＝log2.8x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2.84.6＞log2.82.9＞log2.82.8＝1. 又∵y＝log3.8x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log3.82.5＜log3.83.8＝1. ∴log3.82.5＜log2.82.9＜log2.84.6. x(2)∵y＝2 015在R上是增函数， －0.20140∴0＜2015＜2015＝1. ∵y＝log2014x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log20140.2015＜log20141＝0. ∵y＝log0.2015x在(0，＋∞)上是减函数， ∴log0.20150.2014＞log0.20150.2015＝1. －0.2014∴log0.20150.2014＞2015＞log20140.2015. (3)∵y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数， ∴0＝log51＜log53＜log54＜log55＝1. ∵y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，∴log45＞log44＝1，∴0＜log53＜log54＜1＜log45. 2又(log53)－log53＝log53×(log53－1)＜0， 2∴(log53)＜log53， 2∴(log53)＜log54＜log45. 211．(13分)讨论函数f(x)＝loga(3x－2x－1)的单调性． 2解：由3x－2x－1＞0得函数的定义域为 ?1??x|x＞1或x＜－? 3??1242令u＝3x－2x－1＝3(x－)－，则 332当a＞1时，若x＞1，∵u＝3x－2x－1为增函数， 2∴f(x)＝loga(3x－2x－1)为增函数． 12若x＜－，∵u＝3x－2x－1为减函数． 32∴f(x)＝loga(3x－2x－1)为减函数． 当0＜a＜1时， 2若x＞1，则f(x)＝loga(3x－2x－1)为减函数， 12若x＜－，则f(x)＝loga(3x－2x－1)为增函数． 3能力提升 12．(5分)已知0＜x＜y＜a＜1，则有( ) A．loga(xy)＜0 B．0＜loga(xy)＜1 C．1＜loga(xy)＜2 D．loga(xy)＞2 答案：D 解析：因为0＜x＜a＜1，所以logax＞logaa. 又因为0＜y＜a＜1，所以logay＞logaa， 所以logax＋logay＞logaa＋logaa＝2. 213．(15分)已知f(x)是对数函数，且f(b－2b＋5)的最大值为－2，其中b∈R. 22(1)求函数f(x)的解析式； (2)若对于任意的实数x∈2,8]，都有2f(x)－m＋6＜0恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)设f(x)＝logax(a＞0，a≠1)， 22则f(b－2b＋5)＝loga(b－2b＋5)． 22令u＝b－2b＋5＝(b－1)＋4，所以当b＝1时，u取得最小值4. 2因为f(b－2b＋5)的最大值为－2， 1所以0＜a＜1，且loga4＝－2，解得a＝， 2所以函数f(x)的解析式为f(x)＝logx. (2)由于对于任意的实数x∈2,8]，都有2f(x)－m＋6＜0恒成立， 所以m＞2f(x)＋6对于任意的x∈2,8]恒成立． 1设g(x)＝2f(x)＋6＝2logx＋6，x∈2,8]，则m＞g(x)max. 2因为g(x)＝2logx＋6在2,8]上是减函数， 所以g(x)max＝g(2)＝2log2＋6＝4， 所以m＞4，即实数m的取值范围为(4，＋∞)．