§7.4 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
最新考纲 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 考情考向分析 以线性、非线性目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划问题的实际应用，加强转化与化归和数形结合思想的应用意识.在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度为中低档.
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式 Ax＋By＋C>0 Ax＋By＋C≥0 不等式组
2.线性规划中的基本概念
名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解 线性规划问题
表示区域 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 包括边界直线 各个不等式所表示平面区域的公共部分 意义 由变量x，y组成的不等式(组) 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组 要求最大值或最小值的函数 关于x，y的一次解析式 满足线性约束条件的解(x，y) 所有可行解组成的集合 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 概念方法
1.不等式x≥0表示的平面区域是什么？
提示 不等式x≥0表示的区域是y轴的右侧(包括y轴). 2.可行解一定是最优解吗？二者有何关系？ 提示 不一定.最优解是可行解中的一个或多个.
最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解，最优解不一定唯一.
微思考
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.( √ ) (2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.( × )
(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.( √ ) (4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示.( √ ) (5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.( √ )
(6)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.( × ) 题组二 教材改编
??x－3y＋6≥0，2.不等式组?表示的平面区域是( )
??x－y＋2<0
答案 B
解析 x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2<0表示直线x－y＋2＝0的左上方部分，故不等式组表示的平面区域为选项B中的阴影部分.
3.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________.(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨) 200x＋300y≤1 400，
??200x＋100y≤900，答案 ?x≥0，
??y≥0解析 用表格列出各数据
产品吨数 资金 场地
所以不难看出，x≥0，y≥0，200x＋300y≤1 400，200x＋100y≤900. 题组三 易错自纠
4.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是( ) A.(0,0) B.(－1,1) C.(－1,3) D.(2，－3)
A x 200x 200x B y 300y 100y 总数 1 400 900
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