??x－2y＝0，由?
2x＋y＝4，??
84?解得A??5，5?，
8412
则实数m的最小值为－2×＋＝－.故选B.
555
2x＋y＋3≥0，??
6.(2018·全国Ⅲ)若变量x，y满足约束条件?x－2y＋4≥0，
??x－2≤0，答案 3
1
解析 画出可行域如图阴影部分所示，由z＝x＋y得y＝－3x＋3z，作出直线y＝－3x，并平
311
移该直线，当直线y＝－3x＋3z过点A(2,3)时，目标函数z＝x＋y取得最大值为2＋×3＝3.
33
1
则z＝x＋y的最大值是________.
3
x－y＋2≤0，??
7.(2019·通辽检测)设实数x，y满足?x－2y＋6≥0，
??x>0，答案 2
y
则目标函数z＝的最小值为________.
x
y
解析 画出可行域，如图中阴影部分所示(不含y轴)，则z＝表示可行域内的动点P(x，y)与
xy
坐标原点O(0,0)的连线的斜率，所以结合图形易知，当动点P与点A重合时，目标函数z＝
x
取得最小值.解方程组???x－y＋2＝0，
??
x－2y＋6＝0，
得???x＝2，
?4，
即A(2,4)， ?y＝故z4－0
min＝kOA＝
2－0
＝2. ?8.(2018·包头模拟)若x，y满足约束条件?
x－y＋2≥0，?2x＋y－3≤0，
??y≥1，
则y＋1x＋2
的最小值为________. 答案 2
3
?x－y＋2≥0，
解析 画出x，y满足约束条件?2x＋y－3≤0，
?y≥1
的可行域如图阴影部分所示(含边界).
y＋1
的几何意义为可行域内的动点P(x，y)与定点Q(－2，－1)连线的斜率， x＋2
当P位于A(－1,1)时，直线PQ的斜率最大， 此时kmax＝
＝2， －1＋21＋1
当P位于B(1，1)时，直线PQ的斜率最小， 此时kmin＝
1＋12
＝. 1＋23
x－y≥0，??
9.(2019·丹东模拟)设变量x，y 满足约束条件?x＋y≥2，
??3x－y－6≤0，值为________. 1
答案 8
1?2x＋y
则目标函数z＝??2? 的最大
解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，
1?2x＋y
要求解目标函数z＝??2? 的最大值，只需求解函数z′＝2x＋y的最小值，
结合函数z′＝2x＋y的几何意义可知，函数z′＝2x＋y在点C(1,1)处取得最小值z′min＝2＋1＝3，
1?2x＋y
?1?3＝1. 则目标函数z＝? 的最大值为?2??2?8
10.(2016·全国Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元. 答案 216 000
解析 设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为
?x＋0.3y≤90，?
?5x＋3y≤600，?x≥0，x∈N，?y≥0，y∈N，
＋＋
1.5x＋0.5y≤150，
目标函数z＝2 100x＋900y.
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元). x－4y＋3≤0，??
11.变量x，y满足?3x＋5y－25≤0，
??x≥1.y
(1)设z＝，求z的最小值；
x
(2)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的最大值. x－4y＋3≤0，??
解 由约束条件?3x＋5y－25≤0，
??x≥1，
作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).
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