?x＋0.3y≤90，?
?5x＋3y≤600，?x≥0，x∈N，?y≥0，y∈N，
＋＋
1.5x＋0.5y≤150，
目标函数z＝2 100x＋900y.
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大值，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000(元). x－4y＋3≤0，??
11.变量x，y满足?3x＋5y－25≤0，
??x≥1.y
(1)设z＝，求z的最小值；
x
(2)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的最大值. x－4y＋3≤0，??
解 由约束条件?3x＋5y－25≤0，
??x≥1，
作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).
??x＝1，22
1，?. 由?解得A?5??
??3x＋5y－25＝0，??x＝1，由?解得C(1,1). ??x－4y＋3＝0，??x－4y＋3＝0，由?解得B(5,2). ??3x＋5y－25＝0，
yy－0(1)因为z＝＝，
xx－0
2
所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知zmin＝kOB＝. 5
(2)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点B到(－3,2)的距离最大，dmax＝故z的最大值为64.
x＋y≥1，??
12.若x，y满足约束条件?x－y≥－1，
??2x－y≤2.11
(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；
22
(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围. 解 (1)作出可行域如图阴影部分所示(含边界)，
?－3－5?2＋?2－2?2＝8，
可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).
11
平移初始直线x－y＋＝0，当直线过A(3,4)时，z取最小值－2，过C(1,0)时，z取最大值1.
22所以z的最大值为1，最小值为－2.
a
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，
2解得－4 故a的取值范围是(－4,2). x＋y－2≤0，?? 13.(2019·锦州质检)已知实数x，y满足不等式组?x≥a， ??x≤y，小值的2倍，则a等于( ) 且z＝2x－y的最大值是最 3564A. B. C. D. 4653答案 B 解析 根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图阴影部分所示(含边界)： 作出直线l：y＝2x，平移直线l，由图可知， 当直线经过点D时，直线在y轴上的截距最小， 此时z＝2x－y取得最大值， ??x＋y－2＝0，由?可得D(1,1)， ??x＝y， 所以z＝2x－y的最大值是1； 当直线经过点B时，直线在y轴上的截距最大， 此时z＝2x－y取得最小值， ??x＋y－2＝0，由? ??x＝a， 可得B(a，2－a)， 所以z＝2x－y的最小值是3a－2， 因为z＝2x－y的最大值是最小值的2倍， 5 所以6a－4＝1，解得a＝，故选B. 6
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