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理论与实务（中级）主要公式汇总
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11、样本均值x：x=
n?i?1nxi
2、样本中位数Me：
x(n?1)，当n为奇数
2Me=
1[x(n)+x(n+1)]，当n为偶数 2223、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。 4、样本极差R：R=X（max）-X（min） 5、样本方差S2:
nnn
S=1n?12
?i?1(xi-x)=1[?x2i -nx2 ]= 1[?n?1i?1n?1i?12
?n???Xi?x2i-?i?1?]
n2 1
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6、样本变异系数cv：cv=s
x7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1)
r
8、组合：（ n r）= Pn/r!=n!/r!(n-r)!
9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。
（Mn）（N-Mn-m）
P（Am）= ，m=0，1，…，（Nn）
10、放回抽样P（Bm）：
P（Bm）=（mn
）(
M)m(1-M)n-mNN，m=0，1，…，n 11、概率性质：
11.1非负性：0≤P（A）≤1 11.2 ：P（A）+ P（A）=1 11.3若A>B：P(A-B)= P（A）-P（B） 11.4 P(A∪B)= P（A）+P（B）-P（AB）；
若A与B互不相容，P（AB）=0 11.5对于多个互不相容事件：
P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) 12、条件概率：P（A|B）
P（A|B）=
P?AB?P?B?，（P（B）>0）
2
r
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13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ（X）
?ixipi，X是离散分布
13.1 E（X）= ?baxp?x?dx，X是连续分布
?i[xi-E（X）]2pi，X是离散分布
13.2 Var（X）=
?13.3σ=σ（X）=Var?X? 14、常用分布 14.1二项分布：
ba[x?E?X?]2p?x?dx，X是连续分布
xn-x
P（X=x）=(nx)P（1-P），x=0，1，…，n
E（X）=np；Var（X）=np(1-p) 14.2泊松分布：
P（X=x）=
?xx!e??，x=0，1，2，…
E（X）=λ；Var（X）=λ 14.3超几何分布：
N-M
（M）（xn-x）
P（X=x）= ，x=0，1，…，r
n?N?n?MMnM；Var（X）=（1-）
N?1NNN3
（Nn）
E（X）=
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14.4正态分布： P（x）=
12??e
_?x???22?2，-? 14.5标准正态分布： P（x）= 12?e _x22，-? 另：P（u>a）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a) X～N(μ，σ2)，则U=14.6均匀分布： p(x)= 0，其他 2?b?a?E（X）=（a+b）/2；Var（X）= X???～N(0，1) 1，a λe??x， x≥0 0，x<0 E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ2 4 ……………………………………………………………精品资料推荐………………………………………………… 15、样本均值的分布： E（x）=μ，Var（x）=σ2/n 16、方差未知时，正态均值的x的分布—t分布： 当σ已知时，当σ未知时， x???/nx??s/n～N(0，1) = nx?????21Xi?X?n?1?，记为t(n-1) 17、正态样本方差的s2的分布—?2的分布 ?n?1?s2= ?2?i?1n?Xi?X?2?2～?2（n-1） 18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布 1nXi?X?2s1n?1i?1=21ms2?Yi?Ym?1i?1???2?2～F（n-1,m-1） 19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间 参数 μ μ σ2 条件 σ已知 σ未知 μ未知 1-α置信区间 x±u1-α/2? nsnx±t1-α/2(n-1) ??n?1?s2n?1?s2[2,2] ?1??/2?n?1???/2?n?1?5
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