2018年1月普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B卷）

一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合M???1,0,1,2?，N??x|?1?x?2?，则MN?（ ）

A.?0,1,2? B.??1,0,1? C.M D.N

2、对任意的正实数x,y，下列等式不成立的是（ ）

A.lgy?lgx?lgylnx B.lg(x?y)?lgx?lgy C.lgx3?3lgx D.lgx? xln103??x?1,x?03、已知函数f(x)??x，设f(0)?a，则f(a)=（ ）

2,x?0??A.?2 B.?1 C.

1 D.0 2x的虚部是2，则x?（ ） 1?i4、设i是虚数单位，x是实数，若复数

A.4 B.2 C.?2 D.?4

5、设实数a为常数，则函数f(x)?x?x?a(x?R)存在零点的充分必要条件是（ ）

2A.a?1 B.a?1 C.a?11 D.a? 446、已知向量a?(1,1)，b?(0,2)，则下列结论正确的是（ ）

A.a//b B.(2a?b)?b C.a?b D.ab?3

7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）

A.6和9 B.9和6 C.7和8 D.8和7

8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）

A.1 B.2 C.4 D.8

?x?y?1?0?9、若实数x,y满足?x?y?0，则z?x?2y的最小值为

?x?0?（ ）

A.0 B.?1 C.?3 D.?2 210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）

A.DA?DC?AC B.DA?DC?DO

C.OA?OB?AD?DB D.AO?OB?BC?AC

11、设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?3,b?2,c?13，则C?（ ）

A.

5??2?? B. C. D. 663312、函数f(x)?4sinxcosx，则f(x)的最大值和最小正周期分别为（ ）

A.2和? B.4和? C.2和2? D.4和2?

x2y2?1(a?2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若F1F2?43，则13、设点P是椭圆2?a4PF1?PF2?（ ）

A.4 B.8 C.42 D.47 14、设函数f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，若x1?0，x2?0，则下列结论不正确的是（ ）

A.f(0)?0 B.f(x1)?0 C.f(x2?11)?f(2) D.f(x1?)?f(2) x2x115、已知数列?an?的前n项和Sn?2n?1?2，则a12?a22??an2?（ ）

A.4(2?1) B.4(2n2n?14(4n?1)4(4n?1?2) D. ?1) C.

332二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.

x2y2??1的离心率为 . 16、双曲线

91617、若sin(?2??)?2，且0????，则tan?? . 318、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 . 19、圆心为两直线x?y?2?0和?x?3y?10?0的交点，且与直线x?y?4?0相切的圆的标准方程是 .

三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

20、若等差数列?an?满足a1?a3?8，且a6?a12?36. （1）求?an?的通项公式；

（2）设数列?bn?满足b1?2，bn?1?an?1?2an，求数列?bn?的前n项和Sn.

21、如图所示，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，PB?BC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E.

（1）证明：EF//平面ABP； （2）证明：BD?AC.

2018年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷（B卷）答案解析

一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、B 解析：MN???101，，?，故选B.

2、B 解析：对于B项，令x?y?1，则lg(x?y)?lg2?lg1?0，而lgx?lgy?0，显然不成立，故选B.

3、C 解析：

1a?f(0)?03?1??1 ?f(a)?f(?1)??12?，故选C.

2xxx(1?i)xx???i ???2?x??4，故选D.

21?i(1?i)(1?i)221，故选C. 44、D 解析：

5、C 解析：由已知可得，??1?4a?0?a?6、B 解析：对于A项，1?2-0?1?0，错误；

对于B项，2a?b?(2,0)，b?(0,2)，则2?0+0?2?0?(2a?b)?b，正确；

对于C项，a?2,b?2，错误；

对于D项，ab?1?0?1?2?2，错误. 故选B.

7、A 解析：抽样比为k?为(50?20)?1533?，则应抽取的男生人数为20?=6(人)，应抽取的女生人数5010103?9(人)，故选A. 108、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为V?2?2?1?4，故选C.

9、D 解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),(?113,)，则z?x?2y分别为?2,0,?，所以z222