最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 绝密★启用前
江西省重点中学盟校2018-2019高三第一次联考数学（理科）试
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 卷
主命题：贵溪一中 何卫中 辅命题：鹰潭一中 丁加发 九江同文中学 陈 劲 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟
第 Ⅰ 卷
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求。 1、已知复数 A．2 B．
，若复数Z在复平面内对应的点在虚轴上， 则实数a的值为（ ） ．4 D．
,集合
，则实数m的值为
2、已知全集为实数集R，集合
（ ）
A．2 B．．1 D．
3、我国古代的数学大都源于生活，在程大位的《算法统宗》一书中有个“竹筒盛米”问题： “家有九节竹一茎，为因盛米不均平。下头三节三升九，上梢四节贮三升。惟有中间二节竹，要将米数次第盛。若是先生无算法，教君直算到天明。” 其意思为：有一家人用一根9节长的竹筒盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，自上而下成等差数列，已知下端3节可盛米3.9升，上端4节可盛米3升，……； 这个问题中，这根竹筒一共可盛米多少升？（ ） A．8.8 B．8.9 C．9 D．9.3
4、给出下列命题，其中真命题的个数有（ ） ①残差的平方和
的值越小，变量之间的线性相关程度越高.
②函数f(x)在[a,b]上连续，则f(a)·f(b)<0是方程f(x)=0在区间(a,b)上至少有一个解的充要条件；
③某项测量结果ξ服从正态分布④若数列{an}是等比数列的充要条件为
；
，则
=0.19；
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
5、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的 正方形，两条虚线所成的角为
?，则该几何体的体积是（ ） 3
A.
201624-4224-43 B． C． D． 33336、已知偶函数f(x)的部分图象如图所示.向图中的矩形区域随机投出100个点，记下落入阴
影区域的点数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的点数平均数约为40个，由此可估计 A．
的值约为（ ）
62412 B． C． D． 5553
7、过抛物线y2=8x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线x=-3的距离之和等于10,则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在 8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A．14 B. 15 C. 16 D.17 9、若实数x，y满足约束件
,将一颗骰子投掷两
次得到的点数分别为a,b，则目标函数z=2ax-by+3在点 （-2，-1)处取得最小值的概率为（ ） A.
5511 B． C． D． 6664的导函数为 C．
，则．55
的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆
，且
，则双曲
（ ）
10、各项均为正数的等比数列{an}满足a2a6 =64，a3a4=32，若函 数
A．10 B．11、如图，已知双曲线C:
心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P，Q；若线C 的离心率为( ) A.
237 B. C. 2 D. 3221 312、已知对任意x>1，f(x)=lnx+最大值为（ ）
3k+1-k大于零恒成立，若k∈z，则k的 x
第 Ⅱ 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、由3个5和4个3可以组成 个不同的七位数。
14、点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=22，若四面体ABCD体积
的最大值为
4，则该球的表面积为 。 3 (n∈N*，d为常数)， 我们称{an}为“比等
，则
的个位数字是 。
15、定义：在数列{an}中，若满足差数列”，已知在“比等差数列” {an}中，16、设函数f(x)=
3sin(?x+
??)和g(x)=sin(x-?x)的图像在y轴左、右两侧靠近y轴的 36的值为 。
交点分别为M、N, 且O为原点，则
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB． （1）求∠B的大小； （2）若
，且b=3，求a+c的值。
18、（本小题满分12分）2017鸡年春节期间黎明同学有某商场优惠购物券1元券、5元券、10元券各3张（优惠购物券的质地和大小都一致且每张优惠购物券都附有不同的编号），从中随机抽取n张（每张优惠购物券被抽取是等可能的，2≤n≤9且n∈N*）。 （1）当n=3时，求3张优惠购物券中恰有2张面值相等的概率；
（2）当n=2时，若用X表示表示被抽取的两张优惠购物券的面值和， ① 求X的数学期望； ② 令随机变量
，正数a使得
的展开式中的
常数项为60，求实数?的取值范围。
19、（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCP中，∠A=∠B=900 AB=BC=3，AP=6，CD⊥AP于D，现将沿线段CD折成600的二面角P-CD-A，设E,F,G分别是PD,PC,BC的中点．
（1）求证：PA//平面EFG；
（2）连接AG,PG, 求平面AGP与平面EFG所成角的余弦值；
（3）若M为线段CD上的动点，求直线MF与平面EFG所成角的最大角，并确定成最大角时点M在什么位置？
20、（本小题满分12分）已知椭圆方程为
，其右焦点F与抛物线
y2=43x的焦点重合，过F且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于M、N两点，与抛物
线交于C、D两点．
=43 （1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与(1)中椭圆相交于A,B两点, 直线OA,l,OB的斜率分别为k1,k,k2(其中k>0)，且k1,k,k2 成等比数列；设△OAB的面积为S, 以OAOB为直径的圆的面积分别为S1, S2, 求
的取值范围。
的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0,e2]上有公共
21、（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数
点，求实数a的取值范围；
（2）若a>1，且a∈N*，曲线y=f ( x )在点 (1,f (1)) 处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为
取得最小值时，求切线l的方程。
请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。 22、（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1 的参数方程为（为参数，且极坐标方程为
），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的
（k为常数，且k∈R）。
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）若C1,C2相交于A，B两点，当线段AB最短时，求k的值。
23、（本小题满分10分）已知f(x)=|2x+m|,m∈R,若关于x的不等式f(x)≤1有唯一的整数解-3。
（1）求整数m的值；
（2）若m取（1）中的整数值，当正数a,b满足最小值。
， 求4a+7b的
江西省盟校2018-2019第一次联考（理数）参考答案
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，
1—5、D、A、C、B、C 6--10、D、A、C、B、D、11--12、B、D. 12题解：即xlnx+x﹣kx+3k＞0，令g（x）=xlnx+x﹣kx+3k，
则g′（x）=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k，∵x＞1，∴lnx＞0，若k≤2，g′（x）＞0恒成立， 即g（x）在（1，+∞）上递增；∴g（1）=1+2k≥0，解得，k≥﹣；故﹣≤k≤2， 故k的最大值为2；若k＞2，由lnx+2﹣k＞0解得x＞ek﹣2，
故g（x）在（1，ek﹣2）上单调递减，在（ek﹣2，+∞）上单调递增；
∴gmin（x）=g（ek﹣2）=3k﹣ek﹣2， 令h（k）=3k﹣ek﹣2，h′（k）=3﹣ek﹣2， ∴h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+∞）上单调递减；
23
∵h（2+ln3）=3+3ln3＞0，h（4）=12﹣e＞0，h（5）=15﹣e＜0； ∴k的最大取值为4， 综上所述，k的最大值为4． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
3413. C7=C7=35 14. 9? 15. 0 . 16. ?8
9三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
ccosB?bcosC?2acosB，则sinCcosB?sinBcosC?2sinAcosB
1??sin(C?B)?2sinAcosB,?sinA?2sinAcosB,?cosB?,?B?， ……5分
3232?3??， ?ac?3． ① （2）由AB?BC??得，c?acos23217.解 （1）
又由余弦定理得b?a?c?2accos222?3,?3?a2?c2?ac，
?a2?c2?6． ② 由①、②得，a?c?23 ． ……12分
18、解：（1）设3张优惠购物券中恰有2张面值相等的事件是A事件
21 P(A)=3C3C6?9 ……4分
3C914 (2) 当n?2时,X的分布列为 X P 2 1126 1410 11211 14?6)?15 1420 112 P(X?2)?2C331??2C93612 P(X11C3C391??2C9364
2C331P(X?10)?2??C93612 P(X11C3C391?11)???2C9364P(X?15)?112C3C391 C331??P(X?20)???22C9364C9361232 ……8分 3162r6?r12?2r (3) (ax?)的展开式的通项为Tr?1?C6ax(?1)rx?r， 当12-2r-r=0时
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