人教版2018年上学期高三开学考试理科数学试题
命题人：周军才 审题人：李红霞 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,7}，B={xx?log2(a?1)，a?A}，则A?B=（） （A）{1,3} （B） {5,6} （C）{4,5,6} （D）{4,5,6,7} 2．已知命题p,q是简单命题，则“?p是假命题”是“p?q是真命题”的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件
3．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为
闭合后都出现红灯的概率为概率为（） （A）
1，两次21，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的51121（B）（C）（D） 105521323134．已知a??2?,b??1?,c??1?，则a,b,c的大小关系是（ ）
???????3??3??3?（A）a?c?b（B）a?b?c（C）c?a?b（D）b?c?a 5．函数f?x??sin?x(??0)的图像向右平移
在区间?（A）
?个单位得到函数y?g?x?的图像，并且函数g?x?12????????,?上单调递增，在区间?,?上单调递减，则实数?的值为（） ?63??32?735（B）（C）2 （D） 4246．已知?1,a1,a2,?9成等差数列，?9,b1,b2,b3,?1成等比数列，则b2?a2?a1?的值为（） （A）?8（B）8（C）?8（D）?9 8
?y?x?23y?27．已知实数x，y满足?x?y?a，其中a??(x?1)dx，则实数的最小值为（）
0x?1?x?1? （A）
3524（B）（C）（D） 22331?0，则y关于x的函数图象大致是（ ） y8．若x,y满足x?ln
（A）（B）（C）（D）
9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安
他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的输出v的值为（） （A）210?1（B）210 （C）310?1（D）310
10．如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线 画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）
（A）
岳县）人，九韶算法，出了利用值为2，则
248（B）（C）（D）4 333x2y211．若AB是过椭圆2?2?1(a?b?0)中心的一条
ab弦，M是椭圆
上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM=( )
c2A. ?2
a
x12．若关于x的不等式xe?2ax?a?0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是
b2B. ?2
a
c2C. ?2
b
a2D. ?2
b （A）[211e1e,)[,e]（B）（C）（D）[,e]（） [,)5e23e3e4e3e4e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,满分20分． 13．若函数f(x)?ex?ae?xsinx为奇函数，则a?________.
14．在△ABC中，AB?4，?ABC?30?，D是边BC上的一点，且AD?AB?AD?AC，
??????????????????????????则AD?AB的值为_________.
15．在平面直角坐标系xOy中，将直线y?x与直线x?1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到
一个圆锥，圆锥的体积V圆锥
???x2dx?01?3x3?01?3. 据此类比：将曲线y?2lnx与直线y?1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V?________．
x2y216．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂
ab线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小； （Ⅱ）若f（x）＝3sin
18．（本小题满分12分）
某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.
（Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
xxx?cos＋cos2，求f（B）的取值范围． 222
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x,y.若|x?y|?10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率P1；
（III）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数
?的分布列及期望.
19．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形，DE＝ 2BF＝2，平面BFED⊥平面ABCD. （Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；
57（Ⅱ）在线段EF上是否存在一点P，使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为．若
28存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由.
20．（本小题满分12分）
x2y23
已知椭圆C1：2＋2＝1 (a>b>0)的离心率为,P(－2,1)是C1上一点．
ab2（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点,平行于AB的直线l与C1相交于
不同于P、Q的两点C、D,点C关于原点的对称点为E. 证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．
21．（本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且FA?OA?10.
(1)求此抛物线C的方程.
(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?3?2cos?（?为参数），
y??4?2sin??以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
???cos(??)?2.
4（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M作圆C切线，切点为A,B，求四边形AMBC面积的最
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