18．（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，AB?AC?3，∠ACM?90?，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
Q为线段AD上一点，（2）且BP?DQ?P为线段BC上一点，
2DA，求三棱锥Q?ABP3的体积．
19．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 3
?0，0.1??0.1，0.2??0.2，0.3??0.3，0.4??0.4，0.5??0.5，0.6??0.6，0.7? 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 频数 ?0，0.1? 1 ?0.1，0.2? ?0.2，0.3? ?0.3，0.4? ?0.4，0.5? ?0.5，0.6? 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
3
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分）
0?，B??2，0?，过点A的直线l与C交于M，N两点． 设抛物线C：y2?2x，点A?2，（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM?∠ABN． 21．（12分）
x已知函数f?x??ae?lnx?1．
（1）设x?2是f?x?的极值点．求a，并求f?x?的单调区间； 1（2）证明：当a≥时，f?x?≥0．
e（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0．
（1）求C2的直角坐标方程；*网
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知f?x??x?1?ax?1．
（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；
1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围． （2）若x∈?0，
绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题 1．A
2．C
3．A
4．C
5．B
6．D
8．B
9．B
10．C
11．B
7．A
12．D
二、填空题 13．-7 三、解答题
17．解：（1）由条件可得an+1=
2(n?1)an． n 14．6 15．22 16．23 3将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得列．
（3）由（2）可得
ann-1
?2n?1，所以an=n·2． nan?12an，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数?n?1n18．解：（1）由已知可得，?BAC=90°，BA⊥AC．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB?平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC．
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