6.3 实数
知识要点：
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．如：2，π，0.1225486…等． 2.判断方法： （1）定义法
（2）有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）． 3.常见的无理数：
36，7?1等； （1）含有开不尽方的数的方根的一类数，如3，（2）含有π一类数，如5π，3+π等；
（3）以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间
0的个数逐渐加1） 4.无理数小数部分的表示
无理数是无限不循环小数，因此其小数部分不可能全部写出来，如2的整数部分是1，所以它的小数部分就是2-1.即一个无理数减去整数部分，差就是小数部分.
5.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数． 6.在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大
一、单选题
1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ） A．-2
B．-1
C．1
D．0
2．数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点
1
D，D点所表示的数为d，且d?5?d?c，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？
（ ）
A．在A的左边 B．介于A、C之间 C．介于C、O之间 D．介于O、B之间
3．在1、3、327、?2、0.313113111中，无理数共有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．当0＜x＜1时，x2
、x、
1x的大小顺序是( ) A．x2?x?1x B．
1?x?x2 C．
1xx?x2?x D．x?x2?1x 5．计算25?3?8的结果是( ) A．3
B．?7
C．?3
D．7
6．已知a为整数，且3 B．2 C．3 D．4 7．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( ) A．180 B．182 C．184 D．186 8．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（ ）2 A．9 B．3 C．3 D．?3 9．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ） A．点A 二、填空题 B．点B C．点C D．这题我真的不会 10．大于?2，小于10的整数有______ 个. 11．规定：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[3.6]＝3，那么[2]﹣2＝____． 12.5的相反数是__________；16的平方根是__________ 13．比较大小：24__________5（填“?”或“?”）． 三、解答题 14．若13的整数部分为a，小数部分为b，求a2?b?13的值. 15．求下列各式中的x． 3 (1)4x ＝81； (2)(x＋1)－27＝0． (3)计算?2＋(3－π)0－2－1＋3?27 3 2 16．对于有理数a，b，定义一种新运算“e”．规定：aeb?a?b?a?b． 例如1e2?1?2?1?2 ?3?1 ?4 （1）计算2e??4?的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简aeb． 17．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5． （1）求[ 3]、[﹣1]的值； 2（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值； （3）解方程：[x]+[x+2]＝1 4
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