2007年复变函数与积分变换试题及解答(B卷)

解：

(z) ?1 1z1?z(z1) ?1 (z2) 1 z2??z1?1 1 1 z?1z3??2z2?1z3) 2z4?z3z4) z?iw?4z4?i?1 (w) 1 2??(1/z)?1?1?z?????i??(1/z)?1???i?1?z??w????22??(1/z)?1??1?z????i??(1/z)?1???i??1?z???2得 分 评卷人 七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组：

??x?(t)?y(t)?1,x(0)?0, ???x(t)?y?(t)?t,y(0)?1.解：对方程两边取拉氏变换并代入初值得

1?sX(s)?Y(s)?,??s 求解得 ?1?X(s)?(sY(s)?1)?2.?s?1?X(s)?,??s2(s2?1) ?s?Y(s)?2.?s?1??x(t)?t?sint,求拉氏逆变换得 ?

y(t)?cost.?

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