②如图，连接ME，则ME=MB=2MN． ， ∵∠ENM=90°， ∴∠MEN=30°-30°=60°， ∴∠EMN=90°
又∵AM=ME（都是半径）， ∴∠AEM=∠EAM， ∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，
+30°=60°， ∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°
同理可求∠AFE=60°，
， ∴∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形，故②正确；
③设圆的半径为r，则MN=∴EF=2EN=∴S△AEF：S圆=（r，AN=r+×r=r，EN=r，
：4，故③正确； r，
r×r）：πr2=3综上所述，结论正确的是①②③．
故答案是：①②③．
①根据垂径定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，从而得到BM、EF互相垂直平分，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形求出四边形MEBF是菱形，从而得到①正确；
角所对的直角边等于斜边的一半求出②连接ME，根据直角三角形30°
，然后求出∠EMN=60°，根据等边对等角求出∠AEM=∠EAM，然∠MEN=30°
后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=30°，从而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°，从而判定△AEF是等边三角形，②正确； ③设圆的半径为r，求出MN=r，EN=r，然后求出AN、EF，再根据三角
形的面积公式与圆的公式列式整理即可得到③正确．
本题圆的综合题型，主要考查了翻折变换的性质，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，等边三角形的判定与性质，综合题，但难度不大，仔细分析便不难求解．
第13页，共18页
17.【答案】解：连接CD，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
-25°=65°∴∠A=90°，
-65°×2=50°∴∠ACD=180°， ∴的长==π．
【解析】
连接CD，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出∠ACD，根据弧长公式计算即可．
本题考查的是圆的有关概念，等腰三角形的性质，弧长的计算，掌握圆的半径相等，弧长公式是解题的关键． 18.【答案】解：（1）画出树状图得：
∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，
所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A园区的有2种可能，进入B园区的有4种可能，所以进入B园区的可能性较大；
（2）由（1）可知小明进入A园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A园区的概率为． 【解析】
（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A园区的有2种可能，进入B园区的有4种可能，所以进入B园区的可能性较大； （2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A园区的概率． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．
（1）如图所示，点O即为△ABC外心O；19.【答案】解：
（1）作图略
（2）连接AO并延长交BC 于D，
∵△ABC是等边三角形，O为三角形的外心， ∴AD⊥BC，BD=CD， 设BC=AB=AC=a，
∴AO=×a=a，OD=×a=a，
第14页，共18页
∴==．
【解析】
（1）作AB，AB的垂直平分线交于点O，则点O即为所求； （2）求出AO．OD，即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的内接圆与内心，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
2
【答案】解：（1）∵抛物线y=（x+2）+m经过点A（-1，20.0），
∴0=1+m， ∴m=-1，
22
∴抛物线解析式为y=（x+2）-1=x+4x+3， ∴点C坐标（0，3），
∵对称轴x=-2，B、C关于对称轴对称， ∴点B坐标（-4，3）， ∵y=kx+b经过点A、B， ∴，解得，
∴一次函数解析式为y=-x-1，
2
（2）由图象可知，写出满足（x+2）+m≥kx+b的x的取值范围为x≤-4或x≥-1． 【解析】
（1）先利用待定系数法先求出m，再求出点B坐标，利用方程组求出一次函数解析式．
（2）根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量x的取值范围．
本题考查二次函数与不等式、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定好像解析式，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
21.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
-∠ABC． ∴∠ACB=90°，∴∠A=90°
∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，
-∠ABC，∴∠ECB=∠A． ∴∠ECB=90°又∵C是∴=的中点，
，
第15页，共18页
∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF=BF；
（2）解：∵=，
∴BC=CD=6， ∵∠ACB=90°， ∴AB===10，
∴⊙O的半径为5， ∵S△ABC=AB?CE=BC?AC， ∴CE=【解析】
==．
（1）要证明CF=BF，可以证明∠1=∠2；AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，又知CE⊥AB，则∠CEB=90°-∠ACE=∠A，∠1=∠A，则∠1=∠2； ，则∠2=90°
222
（2）在直角三角形ACB中，AB=AC+BC，又知，BC=CD，所以可以求得AB
的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度适中，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法． 22.【答案】解：（1）当2≤x≤4时，
y=2x+1的最大值为 9，最小值为 5； y=2 的最大值为 1，最小值为 1；
y=2（x-1）2+1的最大值为 19，最小值为 3；
①当m＜2 时，当 x=2 时，y 最小值为 1，代入解析式，解得 m=5 （舍去）或 m=1，2 ∴m=1
②当2≤m≤4 时，m-2=1，∴m=3；
③当 m＞4 时，当 x=4 时，y 最小值为 1，代入解析式，无解． 综上所述：m=1 或 m=3 【解析】
（1）根据函数值在取值范围内的增减性，可求函数的最大值和最小值； （2）分m＜2，2≤m≤4，m＞4三种情况讨论，可求m的值．
第16页，共18页
相关推荐：
loading