2019年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效． 1．（5分）设集合A?{x|4x?x2?0}，B?{y|y…0}，则AIB?( ) A．?
B．(0,4)
C．(4,??)
D．(0,??)
2．（5分）设i是虚数单位，复数
a?i1?i为纯虚数，则实数a的值为( ) A．1 B．?1 C．
12 D．?2
3．（5分）要得到y?cos(2x??6)的图象，只需将函数y?cos2x的图象( )
A．向左平移
?12个单位 B．向左平移
?6个单位 C．向右平移
??12个单位 D．向右平移
6个单位 4．（5分）各项都是正数的数列{an}满足an?1?2an，且a3ga11?16，则a5?( ) A．1
B．2
C．4
D．8
5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入a?1，b?1，则输出的S?( )
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A．7
B．20
C．22
D．54
6．（5分）函数f(x)?(?x2?x)ex的图象大致是( )
A． B．
C． D．
7．（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分
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2
到的绵是( )
A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤
8．（5分）从抛物线y2?4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PM|?8，设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为( )
A．62 7B．7 7C．42 7D．7 39．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．8?162 B．16?122 C．16?162 D．32?162
10．（5分）若函数f(x)?aex?4x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是( )
1C．(?，??)
41D．(??,?)
4A．(?4,??) B．(??,?4)
11．（5分）奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?1)为偶函数，且f(?1)??1，则
f(2018)?f(2019)?( )
A．?2 B．?1 C．0 D．1
1?b,a?b…12．（5分）对任意实数a、b定义运算?:a?b??，设f(x)?(x2?1)?(4?x)，
?a,a?b?1实用文档 3
若函数y?f(x)?k有三个零点，则实数k的取值范围是( )
A．(?1，3] B．[?3，1] C．[?1，2) D．[?2，1)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
uuurr13．（5分）已知点P(1,2)，线段PQ的中点M的坐标为(?1,1)，若向量PQ与向量a?(?,1)垂
直，则??
14．（5分）已知直三棱柱ABC?A1B1C1的各项点都在同一球面上，若AB?AC?AA1?4，?BAC?90?，则该球的体积等于 ．
0?y?2…?0，则目标函数z?3x?2y的最小值为 ． 15．（5分）若实数x，y满足?2x?y…?8?x?y…0?x2y216．（5分）已知双曲线2?2?1离心率为2，实轴的两个端点为A、B，点P为双曲线
ab上不同于顶点的任一点，则直线PA与PB的斜率之积为 ．
三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17?21题为必做题，第22?23为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内．
c，17．（12分）在?ABC中，角A，己知acosC?ccosA?2bcosB． b，C所对的边分别为a，B，
（1）求B的值；
（2）若a?c?2，求b的最小值．
18．（12分）如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB//CD，AB?BC，?ABE为等边三角形，且CE?5,CD?BC?1AB?1． 2（Ⅰ）求证：AB?DE；
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