北师大版2019高考数学一轮复习全册同步课时分层训练含答案
课时分层训练(六十五)随机事件的概率
A组基础达标
、选择题
1
1 8 、
1 .设事件 A B,已知RA) = , R B) = , RAU B)=,则A B之间的关系一定为(
5 3 15
A.
C.非互斥事件
两个任意事件 B.互斥事件 D.对立事件
)
118
B [因为P(A) + RD = +2=土= RAU耳,所以A, B之间的关系一定为互斥事件.
5 3 15 选B.]
2. (2017 ?石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产
情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是 ( ) A. 0.95 C. 0.92
B. 0.97 D. 0.08
5囁口 3%则抽检一件是正品(甲级)的概率为
故
C [记抽检的产品是甲级品为事件
件彼此互斥,因而所求概率为
A,是乙级品为事件 B,是丙级品为事件 C,这三个事
F(A) = 1 — F(B> — P(C) = 1-5%- 3%= 92%= 0.92.]
3. (2018 ?东北三省四市模拟(二))将一枚硬币连续抛掷 n次,若使得至少有一次正面向上
15 ..........
的概率不小于16,贝U n的最小值为( A. C.
[由已知得1 — 1 > 16,解得n》4,故选A.]
4.
的概率为7,都是白子的概率
围棋盒子中有多粒黑子和白子, 已知从中取出2粒都是黑子
B. 5 D. 7
12
是32.则从中任意取出 2粒恰好是同一色的概率是
A.7
17 C.
12
五
D. 1
C [设“从中取出2粒都是黑子”为事件 A,
“从中取出2粒都是白子”为事件 B, “任 意取出2粒恰好是同一色”为事件 C,则C= AU B,且事件A与B互斥.所以P(C) = P(A)
1
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1 12 17
+ P( =;+鼻=二;,即任意取出2粒恰好是同一色的概率为
7 35 35
17 .] 35
2
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5.下面三行三列的方阵中有九个数
两个数位于同行或同列的概率是
aj(i = 1,2,3 ; j = 1,2,3),从中任取三个数,则至少有
( )
【导学号:79140354】
an a21
a12 322 a23 a32 333
a13
3 A.7
B.7 13 14
一一
3 9
X 8X7
一
D [从九个数中任取三个数的不同取法共有 位于不同的行与列的取法共有 6 13
概率为1 - 84=订?】 、填空题
C
c9= 1X 2X3 = 84(种),取出的三个数分别 6(种),所以至少有两个数位于同行或同列的
6.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1个球,摸
出红球的概率是 0.42 ,摸出白球的概率是 0.28 ,若红球有21个,则黑球有 _______________ 个. 15 [摸到黑球的概率为 1 — 0.42 — 0.28 = 0.3.设黑球有 n个,
0.42 0.3 则苛 n ,故 n= 15.]
7. (2016 ?四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为
的概率是 ________ . 1
6 [从2,3,8,9
中任取两个不同的数字,分别记为
a, b,则log ab为整数
a, b,则有2,3 ; 2,8 ; 2,9 ; 3,8 ;
3,9 ; 8,9 ; 3,2 ; 8,2 ; 9,2 ; 8,3 ; 9,3 ; 9,8,共 12 种取法,其中 log ab 为整数的有(2,8),
2
1
(3,9)两种,故P= 12= 6」 &一只袋子中装有 7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取
1
一个,取得两个红球的概率为 ,取得两个绿球的概率为
15 15 概率为 ________ ;至少取得一个红球的概率为 ___________ .
【导学号:79140355】
8 14
15 15
[由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,
7
,则取得两个同颜色的球的
只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为
由于事件A “至少取得一个红球”与事件 B “取得两个绿球”是对立事件,则至少取得
3
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1 14
一个红球的概率为 F(A) = 1 — RB) = 1 —15=祜.] 三、解答题
9. 某战士射击一次,问:
(1) 若中靶的概率为0.95,则不中靶的概率为多少?
(2) 若命中10环的概率是0.27,命中9环的概率为0.21,命中8环的概率为0.24 , 则至少命中8环的概率为多少?不够 [解](1)设中靶为事件 A,则不中靶为 A . 则由对立事件的概率公式可得,
9环的概率为多少?
R~A) = 1 — F(A) = 1 — 0.95 = 0.05.
即不中靶的概率为 0.05.
(2)设命中10环为事件B,命中9环为事件C,命中8环为事件D,由题意知P(B)
= 0.27 ,
F(C) = 0.21 , P(D) = 0.24.
记至少命中8环为事件E,
贝U F(E) = F( B+ C+ D = P(B) + P(C) + F(D) = 0.27 + 0.21 + 0.24 = 0.72. 故至少命中8环的概率为0.72.
记至少命中9环为事件F,则不够9环为\,贝U RF) = P(B+ C) = P(B) + RC) = 0.27 + 0.21 = 0.48.
则只匸)=1 — RF) = 1 — 0.48 = 0.52. 即不够9环的概率为0.52.
10. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,
相关数据,如表所示.
1至 一次购物量 顾客数(人) 结算时间 (分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 4件 5至 8件 30 9至 12件 25 13至 16件 17件 及以上 10 安排一名员工随机收集了在该超市购物 的
x y 已知这100位顾客中的一次购物量超过
(1) 求x, y的值;
8件的顾客占55%.
(2) 求顾客一次购物的结算时间超过 2分钟的概率.
[解](1)由已知得 25+ y+ 10= 55, x+ 30= 45,所以 x= 15, y= 20. (2)记A: —位顾客一次购物的结算时间超过
2分钟.
4
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