典例：(12分)如图为y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段． (1)求其解析式；
π
(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位后得y＝f(x)，求
6f(x)的对称轴方程．
审题视角 (1)图象是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．(2)根据“五点法”作图的原则，M可5π?
以看作第一个零点；??6，0?可以看作第二个零点． 规范解答
解 (1)由图象知A＝3，
π?5π
，0为第一个零点，N?，0?为第二个零点． 以M??3??6?
[2分]
?列方程组?5π
ω·?6＋φ＝π，
π
ω·＋φ＝0，3
??ω＝2，
解之得?2π
??φ＝－3.
[4分]
2π
2x－?. ∴所求解析式为y＝3sin?3??π2π
x＋?－? (2)f(x)＝3sin?2???6?3?π
2x－?， ＝3sin?3??
[6分]
[8分]
ππ
令2x－＝＋kπ(k∈Z)，
325kπ
则x＝π＋ (k∈Z)，
122
[10分] [12分]
5kπ
∴f(x)的对称轴方程为x＝π＋ (k∈Z)．
122
第一步：根据图象确定第一个平衡点、第二个平衡点或最高点、最低点． 第二步：将“ωx＋φ”作为一个整体，找到对应的值． 第三步：列方程组求解． 第四步：写出所求的函数解析式．
第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及答题规范.
温馨提醒 (1)求函数解析式要找准图象中的“五点”，利用方程求解ω，φ；(2)讨论
性质时将ωx＋φ视为一个整体．
方法与技巧
1．五点法作函数图象及函数图象变换问题
(1)当明确了函数图象基本特征后，“描点法”是作函数图象的快捷方式．运用“五点法”作正、余弦型函数图象时，应取好五个特殊点，并注意曲线的凹凸方向． (2)在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少． 2．由图象确定函数解析式
由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A、ω、φ的题型，常常以“五点法”中的第一零φ
－，0?作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置．要善于抓住特点??ω?殊量和特殊点． 3．对称问题
函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标 为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横 坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)． 失误与防范
1．由函数y＝sin x(x∈R)的图象经过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，在具体问题中，可先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但要注意：先伸缩，后平移时要把x前面的系数提取出来．
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质是本节考查的重点，也是高考热点，复习时尽可能使用数形结合的思想方法，如求解对称轴、对称中心和单调区间等．
3．注意复合形式的三角函数的单调区间的求法．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的确定，基本思想是把ωx＋φ看做一个整体．在单调性应用方面，比较大小是一类常见的题目，依据是同一区间内函数的单调性．
A组 专项基础训练
(时间：35分钟，满分：57分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
π
x－?的图象，1．将函数y＝sin x的图象向左平移φ (0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin??6?则φ等于 π
A. 6答案 D
解析 将函数y＝sin x向左平移φ(0≤φ<2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)．只有φ＝11π
x＋π?＝sin?x－?. π时有y＝sin??6??6?ππ
ωx＋?在?，π?上单调递减，则ω的取值2．(2012·课标全国)已知ω>0，函数f(x)＝sin?4??2??范围是 ( ) 15?
A.??2，4? 10，? C.??2?答案 A
5π?5
解析 取ω＝，f(x)＝sin??4x＋4?， 48π8
kπ＋，kπ＋π?，k∈Z， 其减区间为?55?5?
π??8π8
，π?kπ＋，kπ＋π?，k∈Z，排除B，C. 显然?55?2??5?π
2x＋?， 取ω＝2，f(x)＝sin?4??π5
kπ＋，kπ＋π?，k∈Z， 其减区间为?88??π??π5
，π?kπ＋，kπ＋π?，k∈Z，排除D. 显然?88??2??
π
3．将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对
6π?
称中心为??4，0?，则φ的一个可能取值是 πA. 12答案 D
πB. 6
5π
C. 6
( )
13?B.??2，4? D．(0,2]
11
6
( )
5π
B. 67π
C. 611πD. 6
7πD. 12
π
x＋＋φ?， 解析 图象F′对应的函数y′＝sin??6?ππ5π
则＋＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z， 46127π
令k＝1时，φ＝，故选D.
12
π
4．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0，|φ|<)的最小正周期是π，且f(0)＝3，
2则
( )
1π
A．ω＝，φ＝
26π
C．ω＝2，φ＝
6答案 D
解析 ∵T＝π，∴ω＝2. ππ
又2sin φ＝3，|φ|<，∴φ＝.
23二、填空题(每小题5分，共15分)
5．函数y＝Asin(ωx＋φ) (A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.
1π
B．ω＝，φ＝
23π
D．ω＝2，φ＝
3
答案 3
322π
解析 由图象可以看出T＝π，∴T＝π＝，因此ω＝3.
23ω
πππππ
ωx＋? (ω>0)，f??＝f??，且f(x)在区间?，?上有最小值，无最大6．已知f(x)＝sin?3???6??3??63?值，则ω＝______________. 答案
14 3
ππ＋63π
解析 依题意，x＝＝时，y有最小值，
24ππππ3π
·ω＋?＝－1，∴ω＋＝2kπ＋ (k∈Z)． ∴sin?3??4432
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