ππ?14πππ，上有最小值无最大值．∴ω＝8k＋ (k∈Z)，∴f(x)在区间?∴－<，即ω<12.?63?334ω14
令k＝0，得ω＝.
3
7．设函数f(x)＝sin x－cos x，若0≤x≤2 011π，则函数f(x)的各极值之和为________． 答案
2 ππx＋?，解析 f′(x)＝cos x＋sin x＝2sin?令f′(x)＝0，得x＝－＋kπ (k∈Z)，∵f(x)?4?4π
x－?， ＝2sin??4?πππ－＋kπ?＝2sin?－＋kπ－? ∴f?4??4??4π
kπ－?＝－2·＝2sin?cos kπ， 2??当k为奇数时，函数取得极大值2； 当k为偶数时，函数取得极小值－2， 18 045
∵0≤x≤2 011π，∴≤k≤，
44∴此函数在此区间上各极值的和为2. 三、解答题(共22分)
π
ωx－?＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻8．(10分)(2012·陕西)函数f(x)＝Asin?6??π
两条对称轴之间的距离为. 2(1)求函数f(x)的解析式；
πα
0，?，f??＝2，求α的值． (2)设α∈??2??2?
解 (1)∵函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2. π
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，
2∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，
π
2x－?＋1. ∴函数f(x)的解析式为y＝2sin?6??α??α－π?＋1＝2， (2)∵f?＝2sin?2??6?π1
α－?＝. ∴sin??6?2
ππππ
∵0<α<，∴－<α－<，
2663πππ
∴α－＝，∴α＝.
663
xπ??xπ?
9．(12分)已知函数f(x)＝23sin??2＋4?cos?2＋4?－sin(x＋π)． (1)求f(x)的最小正周期；
π
(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]
6上的最大值和最小值．
解 (1)因为f(x)＝3sin??x＋π
2??＋sin x ＝3cos x＋sin x＝2?3?2cos x＋12sin x??
＝2sin??x＋π
3??
， 所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)∵将f(x)的图象向右平移π
6个单位，得到函数g(x)的图象，
∴g(x)＝f??x－π6??＝2sin[??x－ππ6??＋3] ＝2sin??x＋π6??
. ∵x∈[0，π]，∴x＋ππ6∈??6，7π6?
?
， ∴当x＋π6＝π2，即x＝π
3时，sin??x＋π6??＝1，g(x)取得最大值2. 当x＋π6＝7π6，即x＝π时，sin??x＋π6??＝－1
2
，g(x)取得最小值－1.
B组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)
一、选择题(每小题5分，共15分)
π
1．函数y＝sin 2x的图象向右平移φ (φ>0)个单位，得到的图象恰好关于x＝对称，则φ
6的最小值为 ( ) 5
A.π 12答案 A
π
解析 y＝sin 2x的图象向右平移φ个单位得到y＝sin 2(x－φ)的图象，又关于x＝对
6πππ5－φ?＝kπ＋ (k∈Z)，2φ＝－kπ－ (k∈Z)，取k＝－1，得φ＝π. 称，则2??6?2612π4π
2．设ω>0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的
33最小值是 2
A. 3答案 C
4π
解析 由函数向右平移个单位后与原图象重合，
3得∴
4π
是此函数周期的整数倍．又ω>0， 3
2π4π33·k＝，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝. ω322
( )
11
B.π 6
11
C.π 12
D．以上都不对
4B. 33C. 2
D．3
3.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0， π1
0<φ<)的图象如右图所示，则当t＝秒时，电流强度是
2100
( )
A．－5安 B．5安 答案 A
T411解析 由图象知A＝10，＝－＝，
23003001002π
∴ω＝＝100π.∴I＝10sin(100πt＋φ)．
T
C．53安 D．10安
?1，10?为五点中的第二个点，∴100π×1＋φ＝π. ?300?3002
ππ1
100πt＋?，当t＝秒时，I＝－5安． ∴φ＝.∴I＝10sin?6??6100二、填空题(每小题5分，共15分)
π??π?π
＋t＝f－t，且f??＝－3，则实数m4．若f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋m对任意实数t都有f??8??8??8?的值等于________． 答案 －1或－5
ππ
解析 依题意得，函数f(x)的图象关于直线x＝对称，于是当x＝时，函数f(x)取得
88最值，因此有±2＋m＝－3，解得m＝－5或m＝－1.
ππ
5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0，－≤φ≤)的图象上的两个相邻的最高点和最低点
221
2，－?，则函数解析式f(x)＝______________. 的距离为22，且过点?2??πxπ?
答案 sin??2＋6?
解析 据已知两个相邻最高及最低点距离为22，可得
?T?2＋?1＋1?2＝22，解得
?2?
πx12ππ
＋φ?，又函数图象过点?2，－?，故f(2)＝sin(πT＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin?2??2??T2πxπ?1πππ
＋φ)＝－sin φ＝－，又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin??2＋6?. 2226
6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋π
?x－6?? (x＝1,2,3，…，12，A>0)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为Acos??6?28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃. 答案 20.5
???a＋A＝28，?a＝23，解析 由题意得? ∴?
???a－A＝18，?A＝5，
π?∴y＝23＋5cos??6?x－6??， 1
－?＝20.5. x＝10时，y＝23＋5×??2?三、解答题
π
7．(13分)(2012·湖南)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0<φ<)
2的部分图象如图所示．
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