∵ 点B（-1，n）在反比例函数y?∴ n = -2 .
2的图象上， x
∴ 点B的坐标为（-1，-2）.
…………………………….……………………………2分
∵ 直线y?kx?b过点A（2，1），B（-1，-2）， ?2k?b?1,∴ ?
?k?b??2.??k?1,解得?
b??1.?
…………………………….……………………………3分 （2）?1?x?0或x?2. （写对1个给1分）
…………….……………………………5分
18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.
设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏， …………….……………………………1分
?x?y?10,依题意，得?
2000x?500y?8200?200.?
…………….……………………………3分 ?x?2,
解得?
?y?8.
…………….……………………………4分
答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏. …………….……………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．解：过点D作DE⊥AC于点E，则∠AED=∠DEC=90°. ………….……………………1分
∵ AC⊥AB，
∴ ∠BAC=90°. ∵ ∠B=60°,
∴ ∠ACB=30°.
∵ AD∥BC，
∴ ∠DAC=∠ACB=30°.
AD
EBC
………….……………………2分
∴ 在Rt△ADE中，DE= ….………3分 ∵ ∠ADC=105°，
∴ ∠EDC=45°.
1AD=3，AE=AD2?DE2?33，∠ADE=60°. 2
∴ 在Rt△CDE中， CE=DE=3. …………….……………………………4分
∴ AC=AE+CE=33?3.
∴ 在Rt△ABC中，AB=AC?tan∠ACB=(33?3)?
…….……………………5分
M3?3?3. 320．证明：连接OF. （1） ∵ CF⊥OC,
∴ ∠FCO=90°. ∵ OC=OB， ∴ ∠BCO=∠CBO. ∵ FC=FB， ∴ ∠FCB=∠FBC.
CF
O
B …………………………..1分
∴ ∠BCO+∠FCB =∠CBO+∠FBC. 即 ∠FBO=∠FCO=90°. ∴ OB⊥BF. ∵ OB是⊙O的半径, ∴ BF是⊙O的切线. …………………………..2分
（2） ∵ ∠FBO=∠FCO=90°，
∴ ∠MCF+∠ACO =90°，∠M+∠A =90°. ∵ OA=OC， ∴ ∠ACO=∠A. ∴ ∠FCM=∠M.
易证△ACB∽△ABM, ∴
……………………………………3分
A
ACAB. ?ABAM
∵ AB=4，MC=6， ∴ AC=2.
………………………………………………..4分 ∴ AM=8，BM=AM2?AB2=43. ∴cos∠MC F = cosM =∴ ∠MCF=30°.
3BM=. 2AM
………………………………………………..5分
21.（1）
人数1210其他32%音乐16%美术12%体育40?420音乐扇形统计图美术体育其他类别 条形统计图…………………………….……………………………2分
（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是A1,A2,A,小丁；选择美术类的3人分别是B1,B2,小李.可画出树状图如下：
A1A2A3小丁B1B2小李B1B2小李B1B2小李B1B2小李由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁
1. 12 .…………………………….……………………………4分 或列表： 和小李恰好都被选中的概率是
B1 B2 A1 A1，B1 A1，B2 A2 A2，B1 A2，B2 A3 A3，B1 A3，B2 小丁 小丁，B1 小丁，B2
小李 A1，小李 A2，小李 A3，小李 小丁，小李
由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小
1. 12 .…………………………….……………………………4分 （3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 500?40%?200
李恰好都被选中的概率是
所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名. …………….……………………………5分
22． 解：（1）p?
3; 2.…………………………….……………………………2分
3（2）≤p?3.
2.…………………………….……………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）??b2?4ac?(m?3)2?4(m?4)?m2?10m?25?(m?5)2≥0，
所以方程总有两个实数根.
.…………………………….……………………………2分 解：（2）由（1）??(m?5)2，根据求根公式可知, m?3?(m?5)2 方程的两根为：x?
2即：x1?1，x2?m?4,
由题意，有4?m?4?8，即8?m?12.
……………………….……………………………5分
（3）易知，抛物线y?x2?(m?3)x?m?4与y轴交点为M（0，m?4）,由（2）可知抛物线与x轴的
交点为（1,0）和（m?4,0），它们关于直线y??x的对称点分别为（0,?1）和（0,
4?m），
由题意，可得：
?1?m?4或4?m?m?4，即m?3或m?4.
……….……………………………7分
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