代入数据得v?8m/s】
（2）拉力F的平均功率P?Fv ② 根据匀变速运动规律有v?代入数据得P?400W
【或：从A到B，拉力对物体做功WF?Fs 根据匀变速运动规律有s?拉力F的平均功率P?0?v ③ 212at 2W， t代入数据得P?400W】
16.如图甲所示，宇航员在某星球上将一轻弹簧竖直固定在水平地面上，把物体轻放在弹簧上端，由静止释放。物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图乙所示(图中a0为已知量)。假设星球为质量均匀分布的球体，半径为R，万有引力常量为G。求
(1)星球的质量M;
(2)若发射一个探测器围绕该星球表面做匀速圆周运动，求探测器的环绕速度大小.
a0R2【答案】（1）M?（2）v?a0R G【解析】
【详解】（1）由图乙可知，当弹簧压缩量为0时，物体只受重力，则mg?ma0 ① 对星球表面的物体
GMm?mg ② R2
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gR2a0R2解得M?； ?GGGMmmv2（2）环绕星球表面的探测器 ③ ?2RR解得v?
17.如图所示，一个质量M＝50kg的人站在水平地面上，手执一根不可伸缩的轻绳，绳的末端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。已知绳长L＝0.4m，小球质量m＝0.2kg，重力加速度g取10m/s2。求:
GM?a0R R
(1)若小球在最高点的速度v＝4m/s，则此时轻绳的拉力T1大小;
(2)若小球恰好能通过最高点，当小球运动到最低点时，水平地面对人的支持力大小。 【答案】（1）6N（2）512N 【解析】
mv12【详解】（1）在最高点时，对小球受力分析有T1?mg? ①
L代入数据得T1?6N；
（2）小球恰好能通过最高点，在最高点轻绳的拉力为零，
2mv2对小球受力分析有mg? ②
L小球从最高点运动到最低点，由动能定理得mg?2L??2mv3在最低点，对小球受力分析有F?mg? ④
L1212mv3?mv2 ③ 22
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联立②③④式解得轻绳的拉力F?6mg，
此时对人分析，水平地面对人的支持力FN?Mg?F ⑤ 代入数据得FN?512N。
18.如图甲所示，水平面上A点处有一质量m＝0.5kg的小物块，从静止开始在水平向右恒力
F1作用下运动，通过B点时立即撤去力F1，物块恰好落到斜面P点。物块与水平面间的滑动摩
擦力为f，f大小与物块离A点的距离d的关系如图乙所示。已知AB间距为2m，斜面倾角＝37°，BP间距为3m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求
(1)物块通过B点时速度大小; (2)恒力F1大小
(3)现将图甲装置置于风洞实验室中，斜面BC.处于风场中，且足够长。物块从B点以(1)同中的速度水平向右抛出，立即撤去力F1，同时物块受到大小为4N的风力F2作用，风力方向从水平向左逆时针到竖直向下范围内可调，如图甲所示。调整风力方向使物块从抛出至落到斜面的时间最短，求该最短时间及在此条件下物块第一次落到斜面时的动能. 【答案】（1）4m/s（2）4.5N（3）7.69J 【解析】
【详解】（1）物块从B到P，假设BP间距为L，根据平抛运动规律有 水平方向：x?Lcos??vBt ① 竖直方向：y?Lsin??12gt ② 2代入数据，联立①②式解得vB?4m/s；
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（2）由图乙可知摩擦力对物块做功为Wf??物块从A到B，由动能定理有F1d?Wf?代入数据，联立③④式解得F1?4.5N （3）方法一：
1?f1?f2?d ③ 212mvB?0 ④ 2
以B点为坐标轴原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，假设F2与?x轴方向成?角，根据运动的合成与分解有 水平方向：x?vBt?竖直方向：y?1F2cos?2t ⑤
2m1?F2sin??mg?2t ⑥
2my ⑦ x几何关系：tan??联立⑤⑥⑦式解得
t?vBtan? ⑧ 1?F2sin??mg?1F2cos??tan?2m2m代入数据可得t?12，要使t最小，即4sin??3cos?要取最大值，
20?4?4sin??3cos??而4sin??3cos??5?sin???4?53?cos???5sin???370?，故当??530时，t最小， 5?tmin?0.3s
vx?vB?F2cos?t ⑨ m
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