21.1.1二次根式第一课时

21.1.1二次根式教学设计

【教材分析】

《二次根式》是人教版教材数学九年级上册第一单元《二次根式》的第一课时，是“数

与代数”的重要内容。这一内容是在八年级上册《平方根》的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。使学生对算数平方根有更深认识和理解。因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值范围打下坚实的基础。

【教学目标】

课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据

新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：

知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围 方法与过程目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

情感态度与价值观目标:通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。

【重点与难点】

重点：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值范围。 难点：二次根式的基本性质的灵活运用。

【学生分析】

初三学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。对有些事物的认识仍处在感性认识阶

段，处理问题的能力不强。因此，要通过各种情境资料和导学法来启发学生的思维，在教学中要增强直观性和趣味性，调动学生学习的积极性和主动性；通过让学生动口、动手、动脑，活跃思维，提高他们分析问题和认识问题的能力，并能在感性认识的基础上进行理性思考，形成较全面的数学观点。

【教学方法】

课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成《问题导读评价单》，从而发现本节课

存在的难点问题

在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼， ”不如授之以渔。 我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。

最后通过《问题训练评价单》对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺

【设计理念】

把学生熟悉的活动和数学相互恶习紧密结合起来，使学生了解数学在生活中的应用，

体会学习数学的重要性；善于引导学生根据熟悉的情景提出不同的数学问题，增强学生的问题意识，培养他们的数学眼光；充分调动学生学习的积极性、主动性，是学生会思考、会探索、会合作，能用已有的知识解决问题；

【教师准备】

《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》

【教学过程的设计】

问题情境 师生活动 上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况 设计意图 温故知新 回顾思考 出示问题：用带有根号将学生分组，然后由小组长发放《问题由问题引入新课，的式子填空，看看写出的结生成评价单》，然后小组根据评价单中的使学生注意力集果有什么特点？ 中，思维活跃，既问题进行讨论，交流。然后由组长进行1.要做一个两条直角边的长可以巩固旧知识，汇总，选出小组代表进行发言 分别为7cm和4cm的三角尺，又可以让学生有 斜边的长应为 cm 一个明确的思考2、面积为S的正方形的边长 方向，同时，还可 为 以培养学生的观3、要修建一个面积为6.28的 察能力，做到老师圆形喷水池，它的半径为 是课堂上的引导学生思考，独立完成问题。 m（取3.14） 其中1、2题学生口答，3、4题由学生者，学生是学习的4、一个物体从高处自由落计算后举手回答，主人。 （抢答）。 下，落到地面所用的时间（单t如果出现问题，老师及时订正。 位:s）与开始落下时的高度h （单位：m）满足关系h=5. 如果用含有h的式子表示t， 则t= 探求新知 分析例题 学生发现复习题结果都是一 传授学生学习的些正数的算术平方根。怎样 方法：在于善于和用一个式子来表示呢？ 以前学过的知识 相联系、相结合，教师引导，学生思考，得出式子。 学生表示为a。 这便于对新知识 的进行有层次的 议一议： 学生通过回忆已学平方根的性质得出结理解、记忆与运用 1．-1有算术平方根吗？ 果，并且说出只有正数和零才有平方根， 2．0的算术平方根是多少？ 负数没有平方根。 3、1的算术平方根是多少？ 让学生领会，学数 学，是一个感性到 提问：谁能把刚才的式子完学生积极举手，学生到黑板上板书 理性的培养过程，善一下？ 最终目的并不是 仅仅学习如何去 a(a?0) 运算式子、计算数 字，而是重点通过 引出二次根式的定义：一般 学数学培养、锻炼 的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号. 学生积极讨论，思考。 例1.下列各式是否为二次根 式? 第（1）小题与学生一起分析；第（2）小题请学生分析；第（3）小题请学生认22m?1a（1）；（2）；真思考后回答；（4）（5）两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚在回答. 2（3）?n；（4）a?2； x?y（5） 例2.当x为何值时,下列各式 在实数范围内有意义? （1）x?3； 第（1）（2）小题学生自己能够解决；第（3）小题注意符号问题；第（4）2小题请学生思考后解答，并试着讨论. ?4x； （2）3 （3）?5x； x?1 （4） 接触新知 动手实践 练习 21、一个矩形的面积是18cm,学生练习1、2两小题是基础题,学生自它的边长之比为2:3,它的边己能够完成；3题是灵活应用二次根式长应为多少？ 的取值范围才能解的题目,需要学生认2、当a是怎样的实数时，下真思考. 列各式在实数范围内有意 义？ (1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况;3题检查中等以上学（1）a?1 生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解.) 的,我们把形如a(a?0) 我们的分析、联想能力、启发性思维和发散性思维 通过对例题的共同探讨，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0；②分母不为0列不等式或不等式组解决问题 通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解，使学生进一步巩固知识，运用知识 （2）2a?3 3、已知y=x?3-3?x,求x+y的值. 轻松过关 发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题 归纳知识 总结收获 查问学生本节课有什么收获和体会/总结有何收获和经验教训（从知识、方法、规律和注意点等方面谈），教师引领提升。 如: 1、二次根式的定义及被开方数的取值范围; 2、被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用. 生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力 学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。 有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误