高二理科数学不等式练习题

不等式练习题（理科）

一， 选择题：共12小题，每小题5分，共60分

1．若f(x)?3x2?x?1，g(x)?2x2?x?1，则f(x)与g(x)的大小关系是（ ） A．f(x)?g(x)； B．f(x)?g(x)； C．f(x)?g(x)； D．与x有关． 2．设a?b，则下列不等式成立的是（ ） A．a2?b2； B．log2a?log2b；C．

11?； D．2a?2b． ab3．偶函数f(x)的定义域是R，且在(??,0)上单调递增，则下列式子正确的是（ ）

111142421111C．f(?)?f(x2?x?)； D．f(?)?f(x2?x?)．

4242x?2?0的解集是（ ） 4．不等式

3?xA．{xx?3或x??2}；B．{x?2?x?3}；C．{x?2?x?3}；D．{x?2?x?3}．

A．f(?)?f(x2?x?)； B．f(?)?f(x2?x?)； 5．若不等式ax2?5x?b?0的解集为{x11?x?}，则a、b的值分别为（ ） 32A．?6,?1； B．1,6； C．?1,?6； D．?1,?1． 6．若不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对一切x?R恒成立，则a的取值范围是（ ） A．(??,2]； B．[?2,2]； C．(?2,2]； D．(??,?2)． 7．不在3x?2y?6表示的平面区域内的点是（ ）

A．(0,0)； B．(1,1)； C．(0,2)； D．(2,0)．

?x?y?5?0?8．已知x,y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?4y的最小值是（ ）

?x?3?A．?6； B．?10； C．5； D．10． 9．原点和点(1,1)在直线x?y?a的两侧，则a的取值范围是（ ）

A．a?0或a?2； B．0?a?2； C．a?0或a?2； D．0?a?2． 10．已知x?1，y?1，且lgx?lgy?4，则lgxlgy的最大值是（ ） A．4； B．2； C．1； D．0.25． 11．若x?R，则下列不等式恒成立的是（ ）

1

1(x?1)22?1； C．x?1?2x； D．A．lg(x?1)≤lg2x；B．2≥2x． x?12212．设x,y?R?，且xy?(x?y)?1，则必有（ ）

A．x?y≥2(2?1)；B．xy≤2?1； C．x?y≤2(2?1)2；D．xy≥2(2?1)．

二，填空题：共4小题，每小题5分，共20分

13．设a?5，则a?3?a?4与a?4?a?5的大小关系是__________________． 14．若x2?ax?b?0的解集是{x2?x?3}，则bx2?ax?1?0的解集是___________．

?x?0?415．若不等式组?x?3y?4所表示的平面区域被直线y?kx?分为面积相等的两

3?3x?y?4?部分，则k?__________．

16．函数f(x)?x2(1?3x)(0?x?)的最大值是__________．

13三，解答题：共6大题，共70分

17．（本题满分10分）已知12?a?60，15?b?36，求a?b、a?b及

18．（本题满分12分）设R为平面上以三点A(4,1)，B(?1,?6)，C(?3,2)为顶点的 三角形区域（包括边界和内部），试求(x,y)在R上变动时，函数u?4x?3y的最值．

a的取值范围． b 2

x2?2x?a19．（本题满分12分）已知函数f(x)?，x?(0,??)．

x（1）当a?1时，求函数f(x)的最小值； 2（2）若对任意x?(0,??)，不等式f(x)?6恒成立，求正实数a的取值范围． 20．（本题满分12分）某木器厂有生产圆桌和衣柜两种木料，第一种有72立方米，第二种有56立方米，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个木柜分别所需木料如下表所示，每生产一个衣柜可获利10元，每生产一张圆桌可获利6元，木器厂现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才能使获得的利润最多？

产品 木料（单位：立方米） 第一种 第二种 0.18 0.08 圆桌 0.09 0.28 衣柜

3

21．（本题满分12分）（1）求y?1?x(x?3)的最大值； x?3x2?8（2）求y?(x?1)的最小值；

x?1（3）求y?

22．（本题满分12分）解关于x的不等式：ax2?x?1?0．

sinx2?(0?x??)的最小值． 2sinx

4