由运动学公式知在时间t内，棒ab沿导轨的位移 s＝vt 力F做的功 W＝Fs
综合上述各式，代入数据解得 W＝0.4 J
3. 如图3所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为
l，导轨左端连接一个电阻．一根质量为m、电阻为r的金属
杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆
图3
施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求： (1)导轨对杆ab的阻力大小Ff. (2)杆ab中通过的电流及其方向． (3)导轨左端所接电阻的阻值R.
mv2mv22B2l2d
答案 (1)F－ (2)，方向由a流向b (3)－r
2d2Bldmv解析 (1)杆ab进入磁场前做匀加速运动，有 F－Ff＝ma v2＝2ad
mv2
解得导轨对杆的阻力Ff＝F－
2d(2)杆ab进入磁场后做匀速运动，有 F＝Ff＋F安
杆ab所受的安培力F安＝IBl mv2
解得杆ab中通过的电流I＝
2Bld
由右手定则判断杆中的电流方向自a流向b (3)杆运动过程中产生的感应电动势E＝Blv
E
杆中的感应电流I＝
R＋r
2B2l2d
解得导轨左端所接电阻阻值R＝－r
mv?题组2 电磁感应中的能量问题
4. 如图4所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L，导轨间接有
一定值电阻R，质量为m，电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h时开始做匀速运动，在此过程中
( )
图4
A．导体棒的最大速度为2gh B．通过电阻R的电荷量为
BLh
R＋r
C．导体棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量
D．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD
BLvm
解析 金属棒由静止释放后，当a＝0时，速度最大，即mg－BL＝0，解得vm＝
R＋rmg?R＋r?BLhBLh
，A项错误．此过程通过R的电荷量q＝IΔt＝·Δt＝，B项正确．导B2L2?R＋r?ΔtR＋r体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C项错误．由动能定理知对导体棒有ΔEk＝W重＋W安，D项正确．
5． (2011·上海单科·32)如图5所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨
间距L＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5 Ω、质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1 J．(取g＝10 m/s2)求：
图5
(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W安； (2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a；
1
(3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理，WG－W安＝mv2，….
2m由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答． 答案 (1)0.4 J (2)3.2 m/s2 (3)见解析
解析 (1)下滑过程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于R＝3r，因此 QR＝3Qr＝0.3 J
所以W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4 J (2)金属棒下滑时受重力和安培力 B2L2F安＝BIL＝v
R＋r
B2L2
由牛顿第二定律得mgsin 30°－v＝ma
R＋rB2L2
所以a＝gsin 30°－v
m?R＋r?
10.82×0.752×2
＝[10×－] m/s2＝3.2 m/s2
20.2×?1.5＋0.5?(3)此解法正确．
金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足 B2L2
mgsin 30°－v＝ma
R＋r
上式表明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的最大速度，因此上述解法正确． 12
mgssin 30°－Q＝mvm
2所以vm＝ ＝
2Q2gssin 30°－
m
12×0.4
2×10×1.15×－ m/s≈2.74 m/s.
20.2
6． 如图6所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方
向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，
质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．
图6
(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q； (2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；
(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；
(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q. B2L2v0RdnB2L2v0d答案 (1) (2) (3)见解析图
?R＋r?2R＋rBLd
(4)或0 R＋r
解析 (1)棒产生的感应电动势E＝BLv0 E
通过棒的感应电流I＝
R＋r
E2dB2L2v0Rd
电阻R产生的焦耳热Q＝()R·＝
v0?R＋r?2R＋rnB2L2v0dE2d
(2)拉力对棒ab所做的功W＝··n＝
R＋rv0R＋r(3)I－t图象如图所示
ΔΦ1BLd
(4)若n为奇数，通过电阻R的净电荷量q＝＝ R＋rR＋rΔΦ2
若n为偶数，通过电阻R的净电荷量q＝＝0
R＋r
注：(2)问中功W也可用功的定义式求解；(4)问中的电荷量也可用(3)问中的图象面积求出．
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