第一章 勾股定理检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法中正确的是（ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a?b?c B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2?b2?c2 D.在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2?b2?c2
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来 的（ ）
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 3.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
4.如图，已知正方形B的面积为144，如果正方形C的面积为169，那么正方形A的面积 为（ ）
A.313 B.144 C.169 D.25
B
A
C
第4题图
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为（ ）
A.6 cm B.8.5 cm C.
2226030cm D.cm 13136.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1︰2︰3 B.三边长的平方之比为1︰2︰3 C.三边长之比为3︰4︰5 D.三内角之比为3︰4︰5
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，BC＝9，点M,N在AB上，且AM＝AC,BN＝BC，则MN的长为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
M B
N
A C
第7题图
[来源学科网ZXXK][来源学科网]
8.如图，一圆柱高8 cm，底面半径为
6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的π
最短路程是（ ）
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9.如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，那么这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c,已知a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC的面积为( )
A．24 B．12 C．28 D．30
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.现有两根木棒的长度分别是40 cm和50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角
源:学*科*网Z*X*X*K][来
为直角，则所需木棒的最短长度为________.
12.在△ABC中，AB＝AC＝17 cm，BC＝16 cm，AD⊥BC于点D，则AD＝_______. 13.在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.
14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱.
15.在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c,如果三边长满足b2?a2?c2，那么△ABC中互余的一对角是_________.
16.若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm，另一条直角边比斜边短1 cm，则该直角三角形的斜边长为________. 17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.
18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一
条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m），却踩伤了花草.
三、解答题（共46分）
19.（6分）若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角. （1）BC?3,4AB?5,4AC?1;
2（2）△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c，a=n?1 ，b=2n，c?n2?1(n?1).
20.（6分）如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB＝5 km，BC＝4 km，若每天凿隧道0.2 km，问几天才能把隧道AC凿通？
21.（6分）若三角形的三个内角的比是1︰2︰3，最短边长为1，最长边长为2. 求：（1）这个三角形各内角的度数； （2）另外一条边长的平方.
22.（7分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底
部8 m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n a b c 2 22－1 4 22＋1 3 32－1 6 32＋1 4 42－1 8 42＋1 5 52－1 10 52＋1 ? ? ? ? [来源:Zxxk.Com]
(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n＞1)的代数式表示：
a＝__________，b＝__________，c＝__________.
(2)以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？ 为什么？
24.（7分）如下页图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，
求：（1）FC的长；（2）EF的长.
25.（7分）如图，在长方体ABCD?A?B?C?D?中，AB?BB??2，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C?点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？
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