第18章检测卷
时间：120分钟 满分：150分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．在平行四边形ABCD中，∠A＝65°，则∠D的度数是( ) A．105° B．115° C．125° D．65°
2．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是( ) A．9 B．8 C．7 D．6 3．下列说法正确的是( )
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长是( )
A．12 B．16 C．20 D．24
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，∠AOD＝120°，则AD的长为( )
A．3 B．33 C．6 D．35
6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F，则四边形ABCD一定是( )
A．正方形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形
7．正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能够铺满地面的是( ) A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正三角形和正六边形
8．如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )
1
A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF
2
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从
1
点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( )
10．如图，正方形ABCD对角线上的两个动点M，N满足AB＝2MN，点P是BC的中点，连接AN，PM.若AB＝6，则当AN＋PM的值最小时，线段AN的长度为( )
A．4 B．25 C．6 D．35
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．
第11题图 第12题图
12．如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为________．
13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF的度数为________．
第13题图 第14题图
14．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则BC的长是________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，点E，F分别为?ABCD的边BC，AD上的点，且∠1＝∠2.求证：AE＝CF.
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.求证：BM＝MN.
2
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AC⊥BD，求?ABCD的面积．
18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.
(1)求证：△ACD≌△EDC；
(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，已知正方形ABCD的边长为5，G是BC边上的一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.若DE＝4，求EF的长．
20．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE. (1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；
(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形？并说明理由．
3
六、(本题满分12分)
21．如图，在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，
BF.
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
七、(本题满分12分)
22．在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质． 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图①)．
小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究． 下面是小聪的探究过程，请补充完整：
(1)根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是________；
(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；
(3)如图②，在筝形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝120°，求筝形ABCD的面积．
八、(本题满分14分)
23．如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.
(1)求证：四边形BFEP为菱形；
(2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动． ①当点Q与点C重合时(如图②)，求菱形BFEP的边长；
②若限定点P、Q分别在边BA、BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．
4
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